Номер 1.43, страница 8 - гдз по физике 9 класс задачник Артеменков, Ломаченков

I. Движение тел вблизи поверхности Земли и гравитация - номер 1.43, страница 8.

Условие.

1.43 Во сколько раз вес человека на поверхности Юпитера больше его веса на поверхности Земли? Массы планет соответственно равны $1.9 \cdot 10^{27} \text{ кг}$ и $6 \cdot 10^{24} \text{ кг}$, радиусы планет — $71.5 \cdot 10^{3} \text{ км}$ и $6.4 \cdot 10^{3} \text{ км}.$

Решение.

Дано:

Масса Юпитера $M_Ю = 1,9 \cdot 10^{27}$ кг

Масса Земли $M_З = 6 \cdot 10^{24}$ кг

Радиус Юпитера $R_Ю = 71,5 \cdot 10^3$ км

Радиус Земли $R_З = 6,4 \cdot 10^3$ км

Перевод в систему СИ:

$R_Ю = 71,5 \cdot 10^3 \text{ км} = 71,5 \cdot 10^6 \text{ м}$

$R_З = 6,4 \cdot 10^3 \text{ км} = 6,4 \cdot 10^6 \text{ м}$

Найти:

Отношение веса человека на Юпитере к его весу на Земле: $\frac{P_Ю}{P_З}$

Решение:

Вес тела на поверхности планеты определяется силой тяжести, действующей на это тело: $P = F_т$. Согласно второму закону Ньютона, $P = mg$, где $m$ - масса тела, а $g$ - ускорение свободного падения на поверхности этой планеты.

Ускорение свободного падения $g$ на поверхности планеты можно найти из закона всемирного тяготения:

$g = G\frac{M}{R^2}$, где $G$ - гравитационная постоянная, $M$ - масса планеты, $R$ - радиус планеты.

Таким образом, вес человека на Юпитере ($P_Ю$) и на Земле ($P_З$) равен:

$P_Ю = m \cdot g_Ю = m \cdot G\frac{M_Ю}{R_Ю^2}$

$P_З = m \cdot g_З = m \cdot G\frac{M_З}{R_З^2}$

Чтобы найти, во сколько раз вес на Юпитере больше веса на Земле, найдем их отношение. Масса человека $m$ и гравитационная постоянная $G$ сократятся:

$\frac{P_Ю}{P_З} = \frac{m \cdot G\frac{M_Ю}{R_Ю^2}}{m \cdot G\frac{M_З}{R_З^2}} = \frac{M_Ю}{M_З} \cdot \frac{R_З^2}{R_Ю^2} = \frac{M_Ю}{M_З} \cdot \left(\frac{R_З}{R_Ю}\right)^2$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$\frac{P_Ю}{P_З} = \frac{1,9 \cdot 10^{27} \text{ кг}}{6 \cdot 10^{24} \text{ кг}} \cdot \left(\frac{6,4 \cdot 10^6 \text{ м}}{71,5 \cdot 10^6 \text{ м}}\right)^2 = \frac{1,9 \cdot 10^3}{6} \cdot \left(\frac{6,4}{71,5}\right)^2$

Проведем вычисления:

$\frac{P_Ю}{P_З} \approx 316,67 \cdot (0,08951)^2 \approx 316,67 \cdot 0,008012 \approx 2,54$

Ответ: вес человека на поверхности Юпитера больше его веса на поверхности Земли примерно в 2,54 раза.