Номер 1.41, страница 8 - гдз по физике 9 класс задачник Артеменков, Ломаченков

I. Движение тел вблизи поверхности Земли и гравитация - номер 1.41, страница 8.

Условие.

1.41 Чему равно ускорение свободного падения на поверхности Солнца, если его радиус примерно в 110 раз больше радиуса Земли, а плотность составляет примерно одну четвёртую часть от плотности Земли?

Решение.

Дано:

$R_С = 110 \cdot R_З$

$\rho_С = \frac{1}{4} \cdot \rho_З$

$g_З \approx 9.8 \, м/с^2$

Найти:

$g_С$

Решение:

Ускорение свободного падения $g$ на поверхности сферического тела определяется по формуле:

$g = G \frac{M}{R^2}$

где $G$ — гравитационная постоянная, $M$ — масса тела, $R$ — его радиус.

Массу тела можно выразить через его среднюю плотность $\rho$ и объём $V$:

$M = \rho \cdot V$

Объём шара вычисляется по формуле:

$V = \frac{4}{3}\pi R^3$

Подставим выражения для массы и объёма в формулу для ускорения свободного падения:

$g = G \frac{\rho \cdot \frac{4}{3}\pi R^3}{R^2} = \frac{4}{3}\pi G \rho R$

Запишем эту формулу для Земли (индекс "З") и для Солнца (индекс "С"):

$g_З = \frac{4}{3}\pi G \rho_З R_З$

$g_С = \frac{4}{3}\pi G \rho_С R_С$

Чтобы найти ускорение свободного падения на Солнце, составим отношение $g_С$ к $g_З$:

$\frac{g_С}{g_З} = \frac{\frac{4}{3}\pi G \rho_С R_С}{\frac{4}{3}\pi G \rho_З R_З} = \frac{\rho_С R_С}{\rho_З R_З}$

Подставим в это отношение известные из условия задачи соотношения $R_С = 110 R_З$ и $\rho_С = \frac{1}{4} \rho_З$:

$\frac{g_С}{g_З} = \frac{(\frac{1}{4} \rho_З) \cdot (110 R_З)}{\rho_З R_З} = \frac{1}{4} \cdot 110 = 27.5$

Отсюда выразим $g_С$:

$g_С = 27.5 \cdot g_З$

Принимая ускорение свободного падения на Земле $g_З \approx 9.8 \, м/с^2$, вычислим ускорение свободного падения на Солнце:

$g_С = 27.5 \cdot 9.8 \, м/с^2 = 269.5 \, м/с^2$

Ответ: $g_С = 269.5 \, м/с^2$