Номер 1.34, страница 7 - гдз по физике 9 класс задачник Артеменков, Ломаченков

I. Движение тел вблизи поверхности Земли и гравитация - номер 1.34, страница 7.

Условие.

1.34 Сравните силы притяжения, действующие на тела у поверхности Земли, со стороны Земли и Солнца.

Решение.

Дано:

$m$ - масса тела на поверхности Земли

$M_{З} \approx 5.97 \cdot 10^{24}$ кг - масса Земли

$M_{С} \approx 1.99 \cdot 10^{30}$ кг - масса Солнца

$R_{З} \approx 6.37 \cdot 10^{6}$ м - средний радиус Земли

$R_{З-С} \approx 1.50 \cdot 10^{11}$ м - среднее расстояние от Земли до Солнца

$G \approx 6.67 \cdot 10^{-11}$ Н·м²/кг² - гравитационная постоянная

Найти:

$\frac{F_{З}}{F_{С}}$ - отношение силы притяжения тела к Земле ($F_{З}$) и к Солнцу ($F_{С}$)

Решение:

Для решения задачи используем закон всемирного тяготения, который гласит, что сила гравитационного притяжения между двумя телами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$

1. Определим силу притяжения ($F_{З}$), действующую на тело массой $m$ со стороны Земли. Так как тело находится на поверхности Земли, расстояние между центром тела и центром Земли равно радиусу Земли $R_{З}$.

$F_{З} = G \frac{M_{З} m}{R_{З}^2}$

2. Определим силу притяжения ($F_{С}$), действующую на это же тело со стороны Солнца. Расстояние между телом на поверхности Земли и центром Солнца приблизительно равно среднему расстоянию от Земли до Солнца $R_{З-С}$.

$F_{С} = G \frac{M_{С} m}{R_{З-С}^2}$

3. Чтобы сравнить эти силы, найдем их отношение:

$\frac{F_{З}}{F_{С}} = \frac{G \frac{M_{З} m}{R_{З}^2}}{G \frac{M_{С} m}{R_{З-С}^2}}$

Сократим одинаковые множители ($G$ и $m$) в числителе и знаменателе:

$\frac{F_{З}}{F_{С}} = \frac{M_{З}}{R_{З}^2} \cdot \frac{R_{З-С}^2}{M_{С}} = \frac{M_{З}}{M_{С}} \cdot \left(\frac{R_{З-С}}{R_{З}}\right)^2$

Подставим числовые значения из справочных данных:

$\frac{F_{З}}{F_{С}} = \frac{5.97 \cdot 10^{24} \text{ кг}}{1.99 \cdot 10^{30} \text{ кг}} \cdot \left(\frac{1.50 \cdot 10^{11} \text{ м}}{6.37 \cdot 10^{6} \text{ м}}\right)^2$

Выполним вычисления по частям:

$\frac{M_{З}}{M_{С}} \approx 3.0 \cdot 10^{-6}$

$\frac{R_{З-С}}{R_{З}} \approx \frac{1.50}{6.37} \cdot 10^{5} \approx 0.235 \cdot 10^{5} = 2.35 \cdot 10^{4}$

Теперь подставим эти значения обратно в формулу отношения сил:

$\frac{F_{З}}{F_{С}} \approx 3.0 \cdot 10^{-6} \cdot (2.35 \cdot 10^{4})^2 = 3.0 \cdot 10^{-6} \cdot 5.5225 \cdot 10^{8}$

$\frac{F_{З}}{F_{С}} \approx 16.5675 \cdot 10^{2} \approx 1657$

Таким образом, сила притяжения тела к Земле почти в 1660 раз больше, чем сила притяжения того же тела к Солнцу.

Ответ: Сила притяжения, действующая на тело у поверхности Земли со стороны Земли, приблизительно в 1657 раз больше, чем сила притяжения со стороны Солнца.