Номер 1.33, страница 7 - гдз по физике 9 класс задачник Артеменков, Ломаченков

I. Движение тел вблизи поверхности Земли и гравитация - номер 1.33, страница 7.

Условие.

1.33 С какой силой лётчик-космонавт притягивается к Земле, находясь на высоте 300 км от её поверхности? Масса космонавта 80 кг. Сравните полученное значение с силой притяжения на поверхности Земли.

Решение.

Дано:

Масса космонавта, $m = 80$ кг
Высота над поверхностью Земли, $h = 300$ км
Справочные данные:
Гравитационная постоянная, $G \approx 6.67 \cdot 10^{-11} \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{кг}^2}$
Масса Земли, $M \approx 5.97 \cdot 10^{24}$ кг
Средний радиус Земли, $R \approx 6400$ км

$h = 300 \text{ км} = 300 \cdot 10^3 \text{ м} = 3 \cdot 10^5 \text{ м}$
$R = 6400 \text{ км} = 6400 \cdot 10^3 \text{ м} = 6.4 \cdot 10^6 \text{ м}$

Найти:

1. Силу притяжения на высоте $h$ - $F_h$
2. Сравнить $F_h$ с силой притяжения на поверхности Земли $F_0$

Решение:

С какой силой лётчик-космонавт притягивается к Земле, находясь на высоте 300 км от её поверхности?
Сила притяжения определяется законом всемирного тяготения: $F = G \frac{M m}{r^2}$, где $r$ — расстояние между центрами масс Земли и космонавта. На высоте $h$ это расстояние равно $r = R + h$.
Вычислим это расстояние:
$r = 6.4 \cdot 10^6 \text{ м} + 0.3 \cdot 10^6 \text{ м} = 6.7 \cdot 10^6 \text{ м}$.
Теперь подставим числовые значения в формулу для силы притяжения:
$F_h = G \frac{M m}{(R+h)^2} = 6.67 \cdot 10^{-11} \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{кг}^2} \cdot \frac{5.97 \cdot 10^{24} \text{ кг} \cdot 80 \text{ кг}}{(6.7 \cdot 10^6 \text{ м})^2}$
$F_h = \frac{6.67 \cdot 5.97 \cdot 80 \cdot 10^{13}}{44.89 \cdot 10^{12}} \text{ Н} = \frac{3185.5}{44.89} \cdot 10 \text{ Н} \approx 70.96 \cdot 10 \text{ Н} \approx 710 \text{ Н}$.
Ответ: Сила, с которой лётчик-космонавт притягивается к Земле на высоте 300 км, составляет примерно 710 Н.

Сравните полученное значение с силой притяжения на поверхности Земли.
Сначала вычислим силу притяжения на поверхности Земли ($F_0$). В этом случае расстояние до центра Земли равно её радиусу, $r = R = 6.4 \cdot 10^6$ м.
$F_0 = G \frac{M m}{R^2} = 6.67 \cdot 10^{-11} \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{кг}^2} \cdot \frac{5.97 \cdot 10^{24} \text{ кг} \cdot 80 \text{ кг}}{(6.4 \cdot 10^6 \text{ м})^2}$
$F_0 = \frac{3185.5 \cdot 10^{13}}{40.96 \cdot 10^{12}} \text{ Н} = \frac{31855}{40.96} \text{ Н} \approx 778 \text{ Н}$.
Теперь сравним полученные значения: сила притяжения на высоте 300 км ($F_h \approx 710 \text{ Н}$) меньше, чем на поверхности ($F_0 \approx 778 \text{ Н}$).
Разница составляет: $\Delta F = F_0 - F_h = 778 \text{ Н} - 710 \text{ Н} = 68 \text{ Н}$.
В процентном отношении сила притяжения на высоте уменьшилась на $\frac{\Delta F}{F_0} \cdot 100\% = \frac{68}{778} \cdot 100\% \approx 8.7\%$.
Ответ: Сила притяжения на высоте 300 км (≈ 710 Н) меньше силы притяжения на поверхности Земли (≈ 778 Н) на 68 Н, что составляет уменьшение примерно на 9%.