Номер 1.28, страница 6 - гдз по физике 9 класс задачник Артеменков, Ломаченков

I. Движение тел вблизи поверхности Земли и гравитация - номер 1.28, страница 6.

Условие.

1.28 Диаметр передних колёс трактора в 1,5 раза меньше диаметра задних колёс. Сравните частоты обращения колёс трактора при движении.

Решение.

Дано:

$D_з = 1.5 \cdot D_п$

где $D_п$ - диаметр передних колёс, $D_з$ - диаметр задних колёс.

Найти:

Сравнить частоты обращения колёс $f_п$ и $f_з$.

Решение:

При движении трактора без проскальзывания его линейная скорость $v$ равна линейной скорости точек на ободе как передних, так и задних колёс.

Линейная скорость точки на ободе колеса связана с частотой его вращения $f$ и диаметром $D$ следующей формулой:

$v = \pi \cdot D \cdot f$

Запишем это уравнение для передних и задних колёс, обозначив их частоты как $f_п$ и $f_з$, а диаметры как $D_п$ и $D_з$ соответственно.

Для передних колёс: $v = \pi \cdot D_п \cdot f_п$

Для задних колёс: $v = \pi \cdot D_з \cdot f_з$

Так как линейная скорость трактора $v$ одинакова для обоих случаев, мы можем приравнять правые части этих уравнений:

$\pi \cdot D_п \cdot f_п = \pi \cdot D_з \cdot f_з$

Сократив $\pi$ в обеих частях, получим:

$D_п \cdot f_п = D_з \cdot f_з$

Выразим отношение частот:

$\frac{f_п}{f_з} = \frac{D_з}{D_п}$

Из условия задачи известно, что диаметр передних колёс в 1,5 раза меньше диаметра задних, то есть $D_з = 1.5 \cdot D_п$. Подставим это соотношение в полученную формулу:

$\frac{f_п}{f_з} = \frac{1.5 \cdot D_п}{D_п} = 1.5$

Следовательно, $f_п = 1.5 \cdot f_з$.

Это означает, что за то же время, пока заднее колесо делает один оборот, переднее, меньшее по размеру, успевает сделать полтора оборота.

Ответ: Частота обращения передних колёс в 1,5 раза больше частоты обращения задних колёс.