Номер 2.5, страница 10 - гдз по физике 9 класс задачник Артеменков, Ломаченков

II. Механические колебания и волны - номер 2.5, страница 10.

Условие.

2.5 Амплитуда незатухающих колебаний точки струны музыкального инструмента 1,5 мм, а частота 400 Гц. Определите путь, который пройдёт точка струны за 0,2 с.

Решение.

Дано:

Амплитуда колебаний $A = 1,5$ мм

Частота колебаний $f = 400$ Гц

Время $t = 0,2$ с

Перевод в систему СИ:

$A = 1,5 \cdot 10^{-3}$ м

Найти:

Путь $S$

Решение:

При гармонических колебаниях за один полный период точка проходит путь, равный четырем амплитудам. Это связано с тем, что точка движется от положения равновесия до максимального отклонения (одна амплитуда), возвращается в положение равновесия (вторая амплитуда), движется до максимального отклонения в противоположную сторону (третья амплитуда) и снова возвращается в положение равновесия (четвертая амплитуда).

Путь за один период $T$ равен: $S_T = 4A$.

Сначала найдем общее количество полных колебаний $N$, которое совершит точка струны за заданное время $t$. Количество колебаний равно произведению частоты $f$ на время $t$:

$N = f \cdot t$

Общий путь $S$ будет равен произведению количества колебаний $N$ на путь, проходимый за одно колебание $S_T$:

$S = N \cdot S_T = (f \cdot t) \cdot (4A) = 4Aft$

Подставим данные из условия задачи в полученную формулу:

$S = 4 \cdot (1,5 \cdot 10^{-3} \text{ м}) \cdot 400 \text{ Гц} \cdot 0,2 \text{ с}$

Выполним вычисления:

$S = 4 \cdot 0,0015 \text{ м} \cdot 400 \cdot 0,2 = 0,006 \text{ м} \cdot 80 = 0,48 \text{ м}$

Также можно сначала рассчитать количество колебаний:

$N = 400 \text{ Гц} \cdot 0,2 \text{ с} = 80$

Затем, зная, что за одно колебание точка проходит путь $4A = 4 \cdot 1,5 \text{ мм} = 6 \text{ мм}$, найти общий путь:

$S = N \cdot 4A = 80 \cdot 6 \text{ мм} = 480 \text{ мм} = 0,48 \text{ м}$

Ответ: путь, который пройдёт точка струны за 0,2 с, равен 0,48 м.