Номер 2.12, страница 11 - гдз по физике 9 класс задачник Артеменков, Ломаченков

II. Механические колебания и волны - номер 2.12, страница 11.

Условие.

2.12 Определите, во сколько раз изменится частота колебаний математического маятника, если длину подвеса увеличить в 4 раза.

Решение.

Дано:

$l_2 = 4l_1$

Найти:

Во сколько раз изменится частота колебаний $ \nu $.

Решение:

Частота колебаний математического маятника связана с его периодом $ T $ соотношением $ \nu = \frac{1}{T} $. Период колебаний математического маятника определяется по формуле Гюйгенса:

$ T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}} $

где $ l $ — длина подвеса, а $ g $ — ускорение свободного падения.

Тогда формула для частоты колебаний выглядит так:

$ \nu = \frac{1}{2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{l}} $

Из этой формулы видно, что частота обратно пропорциональна квадратному корню из длины подвеса: $ \nu \sim \frac{1}{\sqrt{l}} $.

Запишем частоту для начального состояния (с длиной $ l_1 $):

$ \nu_1 = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{l_1}} $

Запишем частоту для конечного состояния (с длиной $ l_2 = 4l_1 $):

$ \nu_2 = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{l_2}} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{4l_1}} $

Чтобы найти, во сколько раз изменилась частота, найдем отношение $ \frac{\nu_1}{\nu_2} $:

$ \frac{\nu_1}{\nu_2} = \frac{\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{l_1}}}{\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{4l_1}}} = \frac{\sqrt{\frac{g}{l_1}}}{\sqrt{\frac{g}{4l_1}}} = \sqrt{\frac{g/l_1}{g/(4l_1)}} = \sqrt{\frac{g}{l_1} \cdot \frac{4l_1}{g}} = \sqrt{4} = 2 $

Это означает, что $ \nu_1 = 2\nu_2 $ или $ \nu_2 = \frac{1}{2}\nu_1 $. Таким образом, при увеличении длины подвеса в 4 раза, частота колебаний уменьшается в 2 раза.

Ответ: частота колебаний уменьшится в 2 раза.