Номер 2.8, страница 10 - гдз по физике 9 класс задачник Артеменков, Ломаченков

II. Механические колебания и волны - номер 2.8, страница 10.

Условие.

2.8 Изменится ли поведение колеблющегося в лифте математического маятника, если лифт начнёт двигаться с ускорением вниз, вверх?

Решение.

Решение

Да, поведение математического маятника изменится, так как изменится его период колебаний. Период колебаний математического маятника в инерциальной системе отсчета (например, в неподвижном лифте) определяется формулой:

$T_0 = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$

где $l$ — длина нити маятника, а $g$ — ускорение свободного падения.

Когда лифт движется с ускорением, он становится неинерциальной системой отсчета. В этой системе на тело маятника, помимо силы тяжести, действует сила инерции, направленная противоположно ускорению лифта. Это приводит к изменению эффективного ускорения свободного падения $g_{эфф}$, что, в свою очередь, изменяет период колебаний маятника $T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g_{эфф}}}$.

вверх

Если лифт движется с ускорением $a$, направленным вверх, то на тело маятника действует сила инерции $F_{ин} = ma$, направленная вниз. Эта сила складывается с силой тяжести $F_g = mg$. Таким образом, вес тела (или эффективная сила тяжести) увеличивается: $P = m(g+a)$. Эффективное ускорение свободного падения становится равным:

$g_{эфф} = g + a$

Период колебаний маятника в этом случае будет равен:

$T_{вверх} = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g+a}}$

Поскольку знаменатель в подкоренном выражении $(g+a)$ больше, чем $g$, то период колебаний $T_{вверх}$ будет меньше периода колебаний в неподвижном лифте $T_0$. Маятник будет колебаться чаще.

Ответ: При движении лифта с ускорением вверх период колебаний маятника уменьшится, и он будет колебаться чаще.

вниз

Если лифт движется с ускорением $a$, направленным вниз, то на тело маятника действует сила инерции $F_{ин} = ma$, направленная вверх. Эта сила вычитается из силы тяжести $F_g = mg$. Таким образом, вес тела (или эффективная сила тяжести) уменьшается: $P = m(g-a)$. Эффективное ускорение свободного падения становится равным:

$g_{эфф} = g - a$

Период колебаний маятника в этом случае будет равен:

$T_{вниз} = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g-a}}$

Поскольку знаменатель в подкоренном выражении $(g-a)$ меньше, чем $g$, то период колебаний $T_{вниз}$ будет больше периода колебаний в неподвижном лифте $T_0$. Маятник будет колебаться реже. В предельном случае, если лифт будет падать с ускорением свободного падения ($a=g$), наступит состояние невесомости ($g_{эфф} = 0$), и маятник перестанет колебаться (период станет бесконечно большим).

Ответ: При движении лифта с ускорением вниз период колебаний маятника увеличится, и он будет колебаться реже.