Номер 2.11, страница 11 - гдз по физике 9 класс задачник Артеменков, Ломаченков

II. Механические колебания и волны - номер 2.11, страница 11.

Условие.

2.11 Изменится ли период колебаний математического маятника, если его из воздуха перенести в воду или масло?

Решение.

Решение

Да, период колебаний математического маятника изменится, а именно — увеличится.

Это происходит по двум основным причинам:

1. Действие выталкивающей силы (силы Архимеда).

Период колебаний математического маятника в вакууме или воздухе (где плотность среды пренебрежимо мала) определяется формулой:

$T_0 = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$

где $l$ — длина нити, а $g$ — ускорение свободного падения.

Когда маятник помещают в жидкость (воду или масло), на его шарик начинает действовать выталкивающая сила Архимеда $F_A$, направленная вертикально вверх. Эта сила уменьшает эффективную силу тяжести, действующую на шарик.

Равнодействующая сила, возвращающая маятник в положение равновесия, становится меньше. Это эквивалентно уменьшению эффективного ускорения свободного падения $g_{эфф}$.

Эффективное ускорение можно рассчитать так:
Сила тяжести: $P = m \cdot g = \rho_т V g$
Сила Архимеда: $F_A = \rho_ж V g$
где $\rho_т$ — плотность материала шарика, $\rho_ж$ — плотность жидкости, $V$ — объем шарика.

Эффективный вес шарика в жидкости: $P_{эфф} = P - F_A = (\rho_т - \rho_ж)Vg$.

Эффективное ускорение свободного падения $g_{эфф}$ находится из соотношения $P_{эфф} = m \cdot g_{эфф} = \rho_т V g_{эфф}$.

Отсюда: $\rho_т V g_{эфф} = (\rho_т - \rho_ж)Vg$, что дает $g_{эфф} = g \left(1 - \frac{\rho_ж}{\rho_т}\right)$.

Поскольку плотность любой жидкости $\rho_ж$ больше нуля, то $g_{эфф} < g$.

Новый период колебаний в жидкости будет равен:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g_{эфф}}} = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g \left(1 - \frac{\rho_ж}{\rho_т}\right)}} = T_0 \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{\rho_ж}{\rho_т}}}$

Так как знаменатель $\sqrt{1 - \frac{\rho_ж}{\rho_т}}$ меньше единицы, новый период $T$ будет больше исходного периода $T_0$.

2. Действие силы сопротивления (вязкости).

Жидкость оказывает сопротивление движению маятника. Эта сила вязкого трения всегда направлена против скорости движения и приводит к затуханию колебаний. Наличие силы сопротивления также приводит к увеличению периода колебаний. Чем больше вязкость жидкости, тем сильнее этот эффект. Поскольку вязкость масла значительно выше вязкости воды, в масле увеличение периода (и затухание) будет более выраженным.

Таким образом, при переносе маятника из воздуха в воду или масло его период колебаний увеличится из-за совместного действия силы Архимеда и силы вязкого сопротивления среды. Причем в масле, которое, как правило, имеет большую плотность и вязкость, чем вода, увеличение периода будет более значительным.

Ответ: Да, период колебаний математического маятника увеличится при его переносе из воздуха в воду или масло.