Номер 2.14, страница 11 - гдз по физике 9 класс задачник Артеменков, Ломаченков

II. Механические колебания и волны - номер 2.14, страница 11.

Условие.

2.14 Определите, изменится ли период колебаний математического маятника, и если да, то во сколько раз, если маятник перенести с Земли на Луну.

Решение.

Дано:

$T_З$ – период колебаний маятника на Земле.
$T_Л$ – период колебаний маятника на Луне.
$l$ – длина математического маятника.
$g_З$ – ускорение свободного падения на Земле, $g_З \approx 9.8 \, м/с^2$.
$g_Л$ – ускорение свободного падения на Луне, $g_Л \approx 1.62 \, м/с^2$.
Соотношение ускорений: $g_З \approx 6 \cdot g_Л$.

Найти:

Определить, изменится ли период колебаний, и найти отношение $\frac{T_Л}{T_З}$.

Решение:

Период колебаний математического маятника определяется по формуле:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$

где $l$ – это длина нити маятника, а $g$ – ускорение свободного падения в месте, где находится маятник.

При переносе маятника с Земли на Луну его длина $l$ остается неизменной, так как это его физическая характеристика. Однако ускорение свободного падения изменяется.

Запишем формулы для периода колебаний маятника на Земле ($T_З$) и на Луне ($T_Л$):

$T_З = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g_З}}$

$T_Л = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g_Л}}$

Чтобы найти, во сколько раз изменится период, найдем отношение периода на Луне к периоду на Земле:

$\frac{T_Л}{T_З} = \frac{2\pi\sqrt{\frac{l}{g_Л}}}{2\pi\sqrt{\frac{l}{g_З}}} = \sqrt{\frac{l/g_Л}{l/g_З}} = \sqrt{\frac{l}{g_Л} \cdot \frac{g_З}{l}} = \sqrt{\frac{g_З}{g_Л}}$

Известно, что ускорение свободного падения на Земле примерно в 6 раз больше, чем на Луне ($g_З \approx 6 \cdot g_Л$). Подставим это соотношение в полученное выражение:

$\frac{T_Л}{T_З} = \sqrt{\frac{6 \cdot g_Л}{g_Л}} = \sqrt{6}$

Вычислим числовое значение:

$\sqrt{6} \approx 2.45$

Так как полученное отношение больше единицы, период колебаний маятника на Луне будет больше, чем на Земле. Это означает, что на Луне маятник будет колебаться медленнее.

Ответ: Да, период колебаний изменится. При переносе маятника с Земли на Луну его период колебаний увеличится примерно в 2.45 раза.