Номер 2.20, страница 12 - гдз по физике 9 класс задачник Артеменков, Ломаченков

II. Механические колебания и волны - номер 2.20, страница 12.

Условие.

2.20 Определите массу груза пружинного маятника, если он делает 45 колебаний за 30 с, а жёсткость пружины равна 40 Н/м.

Решение.

Дано:

Число колебаний, $N = 45$

Время колебаний, $t = 30$ с

Жёсткость пружины, $k = 40$ Н/м

Найти:

Массу груза, $m$

Решение:

Период колебаний пружинного маятника определяется по формуле:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$

где $T$ - период колебаний, $m$ - масса груза, а $k$ - жёсткость пружины.

С другой стороны, период колебаний можно рассчитать, зная общее время колебаний $t$ и число полных колебаний $N$ за это время:

$T = \frac{t}{N}$

Так как левые части обоих уравнений равны, мы можем приравнять их правые части:

$2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} = \frac{t}{N}$

Для того чтобы выразить массу $m$, возведём обе части уравнения в квадрат:

$(2\pi\sqrt{\frac{m}{k}})^2 = (\frac{t}{N})^2$

$4\pi^2 \frac{m}{k} = \frac{t^2}{N^2}$

Из этого уравнения выразим массу $m$:

$m = \frac{k \cdot t^2}{4\pi^2 \cdot N^2}$

Теперь подставим известные числовые значения в полученную формулу:

$m = \frac{40 \text{ Н/м} \cdot (30 \text{ с})^2}{4\pi^2 \cdot (45)^2} = \frac{40 \cdot 900}{4\pi^2 \cdot 2025} = \frac{36000}{8100\pi^2} = \frac{40}{9\pi^2}$ кг

Вычислим приближённое значение массы, приняв $\pi \approx 3.14$:

$m \approx \frac{40}{9 \cdot (3.14)^2} \approx \frac{40}{9 \cdot 9.8596} \approx \frac{40}{88.7364} \approx 0.4507$ кг

Округлим результат до двух значащих цифр.

Ответ: масса груза пружинного маятника составляет примерно 0,45 кг.