Номер 2.24, страница 13 - гдз по физике 9 класс задачник Артеменков, Ломаченков

II. Механические колебания и волны - номер 2.24, страница 13.

Условие.

2.24 По графику (рис. 4) определите амплитуду, период и частоту колебаний груза на пружине жёсткостью $6 \, \text{Н/м}$. Какова масса груза?

Рис. 4

Решение.

Дано:

Жёсткость пружины $k = 6$ Н/м.
График зависимости смещения $x(t)$ (рис. 4).

Из графика:
Амплитудное значение смещения $x_{max} = 2,5$ см.
Период колебаний $T = 1$ с.

Перевод в СИ:
$A = 2,5$ см $= 0,025$ м.

Найти:

Амплитуду $A$, период $T$, частоту $\nu$, массу груза $m$.

Решение:

Амплитуда

Амплитуда колебаний ($A$) — это максимальное смещение тела от положения равновесия. Из графика видно, что максимальное значение координаты $x$ равно $2,5$ см. Переведем это значение в систему СИ (метры):

$A = 2,5$ см $= 0,025$ м.

Ответ: Амплитуда колебаний $A = 0,025$ м.

Период

Период колебаний ($T$) — это время, за которое совершается одно полное колебание. По графику видно, что одно полное колебание (например, от момента времени $t=0$ до момента $t=1$ с, когда тело возвращается в исходное положение, двигаясь в том же направлении) длится 1 секунду.

$T = 1$ с.

Ответ: Период колебаний $T = 1$ с.

Частота

Частота колебаний ($\nu$) — это число полных колебаний, совершаемых за единицу времени. Она связана с периодом соотношением:

$\nu = \frac{1}{T}$

Подставим найденное значение периода:

$\nu = \frac{1}{1 \text{ с}} = 1$ Гц.

Ответ: Частота колебаний $\nu = 1$ Гц.

Масса груза

Период колебаний пружинного маятника связан с массой груза ($m$) и жесткостью пружины ($k$) формулой:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$

Чтобы найти массу, выразим её из этой формулы. Возведём обе части уравнения в квадрат:

$T^2 = (2\pi)^2 \frac{m}{k} = 4\pi^2 \frac{m}{k}$

Отсюда выражаем массу $m$:

$m = \frac{k \cdot T^2}{4\pi^2}$

Подставим известные значения $k = 6$ Н/м и $T = 1$ с:

$m = \frac{6 \text{ Н/м} \cdot (1 \text{ с})^2}{4\pi^2} = \frac{6}{4\pi^2} \approx \frac{6}{4 \cdot (3,14)^2} \approx \frac{6}{4 \cdot 9,86} \approx \frac{6}{39,44} \approx 0,152$ кг.

Округлив результат до сотых, получаем:

$m \approx 0,15$ кг.

Ответ: Масса груза $m \approx 0,15$ кг.