Номер 2.25, страница 13 - гдз по физике 9 класс задачник Артеменков, Ломаченков

II. Механические колебания и волны - номер 2.25, страница 13.

Условие.

2.25 Груз массой 500 г подвешен на пружине и совершает гармонические колебания, график которых приведён на рисунке 5. Определите жёсткость пружины.

Рис. 5

Решение.

Дано:

Масса груза: $m = 500 \text{ г}$

Перевод в систему СИ:

$m = 500 \cdot 10^{-3} \text{ кг} = 0.5 \text{ кг}$

Из приведённого графика колебаний (зависимости смещения $x$ от времени $t$) определим период колебаний $T$. Период — это время, за которое совершается одно полное колебание. По графику видно, что за время $t = 1 \text{ с}$ груз совершает два полных колебания. Следовательно, период одного колебания равен:

$T = \frac{1 \text{ с}}{2} = 0.5 \text{ с}$

Найти:

Жёсткость пружины $k$.

Решение:

Период гармонических колебаний груза на пружине (пружинного маятника) определяется формулой:

$T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$

где $m$ — масса груза, а $k$ — жёсткость пружины.

Чтобы найти жёсткость пружины $k$, выразим её из данной формулы. Для этого сначала возведём обе части уравнения в квадрат:

$T^2 = (2\pi)^2 \frac{m}{k} = 4\pi^2 \frac{m}{k}$

Из полученного выражения найдём $k$:

$k = \frac{4\pi^2 m}{T^2}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи и определённые из графика:

$k = \frac{4 \cdot \pi^2 \cdot 0.5 \text{ кг}}{(0.5 \text{ с})^2} = \frac{2\pi^2}{0.25} \frac{\text{кг}}{\text{с}^2} = 8\pi^2 \frac{\text{Н}}{\text{м}}$

Для численного расчёта воспользуемся приближённым значением $\pi^2 \approx 9.87$:

$k \approx 8 \cdot 9.87 \frac{\text{Н}}{\text{м}} \approx 78.96 \frac{\text{Н}}{\text{м}}$

Округляя результат до двух значащих цифр (в соответствии с точностью данных), получаем:

$k \approx 79 \frac{\text{Н}}{\text{м}}$

Ответ: $k \approx 79 \text{ Н/м}$.