Номер 2.28, страница 13 - гдз по физике 9 класс задачник Артеменков, Ломаченков

II. Механические колебания и волны - номер 2.28, страница 13.

Условие.

2.28 Человек несёт на коромыслах вёдра с водой, период собственных колебаний которых 1,6 с. Определите скорость движения человека, при которой вода начнёт особенно сильно расплёскиваться, если ширина шага составляет 60 см.

Решение.

Дано:

Период собственных колебаний вёдер с водой, $T_0 = 1,6 \text{ с}$

Ширина шага, $L = 60 \text{ см}$

Перевод в систему СИ:
$L = 60 \text{ см} = 0,6 \text{ м}$

Найти:

Скорость движения человека, $v$

Решение:

Вода в вёдрах начнёт особенно сильно расплёскиваться при наступлении явления резонанса. Резонанс возникает в том случае, когда частота вынуждающей силы совпадает с собственной частотой колебаний системы. В данном случае колебательная система — это вёдра с водой, а вынуждающая сила — это периодические толчки, возникающие при каждом шаге человека.

Условием резонанса является равенство периода собственных колебаний системы $T_0$ и периода вынуждающей силы $T$. Период вынуждающей силы — это время, за которое человек делает один шаг.

Следовательно, для наступления резонанса должно выполняться условие:

$T = T_0 = 1,6 \text{ с}$

Скорость равномерного движения человека $v$ можно найти как отношение пройденного пути ко времени, за которое этот путь пройден. За время одного шага $T$ человек проходит расстояние, равное ширине шага $L$. Таким образом, скорость человека определяется по формуле:

$v = \frac{L}{T}$

Подставим в эту формулу значение периода, при котором наступает резонанс ($T = T_0$):

$v = \frac{L}{T_0}$

Теперь подставим числовые значения в систему СИ и произведём расчёт:

$v = \frac{0,6 \text{ м}}{1,6 \text{ с}} = 0,375 \text{ м/с}$

Ответ: скорость движения человека должна быть $0,375 \text{ м/с}$.