Номер 2.10, страница 10 - гдз по физике 9 класс задачник Артеменков, Ломаченков

II. Механические колебания и волны - номер 2.10, страница 10.

Условие.

2.10 Для определения ускорения свободного падения ученик воспользовался математическим маятником с длиной подвеса 1,2 м. В эксперименте он наблюдал 66 колебаний за 2 мин 25 с. Какое значение ускорения свободного падения получил ученик?

Решение.

Дано:

Длина подвеса математического маятника, $l = 1,2 \text{ м}$

Число колебаний, $N = 66$

Время колебаний, $t = 2 \text{ мин } 25 \text{ с}$

$l = 1,2 \text{ м}$
$N = 66$
$t = 2 \cdot 60 + 25 = 145 \text{ с}$

Найти:

Ускорение свободного падения, $g - ?$

Решение:

Период колебаний математического маятника можно определить по формуле Гюйгенса:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$

С другой стороны, период колебаний можно найти из экспериментальных данных как отношение общего времени колебаний к их числу:

$T = \frac{t}{N}$

Приравняем правые части обоих выражений для периода:

$2\pi\sqrt{\frac{l}{g}} = \frac{t}{N}$

Чтобы выразить ускорение свободного падения $g$, возведем обе части уравнения в квадрат:

$(2\pi)^2 \frac{l}{g} = (\frac{t}{N})^2$

$4\pi^2 \frac{l}{g} = \frac{t^2}{N^2}$

Из этого соотношения выразим $g$:

$g = \frac{4\pi^2 l N^2}{t^2}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$g = \frac{4 \cdot (3,1416)^2 \cdot 1,2 \text{ м} \cdot 66^2}{(145 \text{ с})^2} = \frac{4 \cdot 9,8696 \cdot 1,2 \cdot 4356}{21025} \approx \frac{206673,8}{21025} \approx 9,83 \text{ м/с}^2$

Ответ: полученное учеником значение ускорения свободного падения составляет приблизительно $9,83 \text{ м/с}^2$.