Номер 18, страница 12, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава I. Кинематика. Параграф 1. Система отсчёта, траектория, путь и перемещение - номер 18, страница 12.

Условие.

18. Изобразите в тетради два вектора $\vec{a}$ и $\vec{b}$, направленных не вдоль одной прямой. Найдите графически векторы $\vec{c} = \vec{a} + \vec{b}$ и $\vec{d} = \vec{a} - \vec{b}$.

Решение.

Решение

Для выполнения задания сначала необходимо изобразить два произвольных вектора $ \vec{a} $ и $ \vec{b} $, которые не лежат на одной прямой (неколлинеарны). Отложим их от общего начала — точки O.

Далее, для графического нахождения суммы и разности этих векторов, воспользуемся правилом параллелограмма. На приведенном ниже рисунке показаны исходные векторы $ \vec{a} $ (черный) и $ \vec{b} $ (черный), а также результирующие векторы их суммы $ \vec{c} $ (красный) и разности $ \vec{d} $ (синий).

Нахождение вектора $ \vec{c} = \vec{a} + \vec{b} $

Чтобы найти сумму векторов $ \vec{a} $ и $ \vec{b} $, используем правило параллелограмма. Для этого на векторах $ \vec{a} $ и $ \vec{b} $, отложенных от общего начала O, достраиваем параллелограмм (на рисунке его стороны показаны пунктиром). Диагональ этого параллелограмма, которая исходит из той же точки O, и является вектором суммы $ \vec{c} = \vec{a} + \vec{b} $. На рисунке этот вектор изображен красным цветом.

Ответ: Вектор $ \vec{c} $, являющийся диагональю построенного на векторах $ \vec{a} $ и $ \vec{b} $ параллелограмма и выходящий из их общего начала, представляет собой их сумму.

Нахождение вектора $ \vec{d} = \vec{a} - \vec{b} $

Разность векторов $ \vec{d} = \vec{a} - \vec{b} $ можно найти как сумму вектора $ \vec{a} $ и вектора $ -\vec{b} $, который противоположен вектору $ \vec{b} $. Однако удобнее использовать тот же параллелограмм, что и для нахождения суммы. Вторая диагональ этого параллелограмма, проведенная между концами векторов $ \vec{a} $ и $ \vec{b} $, представляет собой их разность. При этом вектор разности $ \vec{d} = \vec{a} - \vec{b} $ направлен от конца вектора-вычитаемого ($ \vec{b} $) к концу вектора-уменьшаемого ($ \vec{a} $). На рисунке вектор разности изображен синим цветом.

Ответ: Вектор $ \vec{d} $, являющийся второй диагональю построенного на векторах $ \vec{a} $ и $ \vec{b} $ параллелограмма и направленный от конца вектора $ \vec{b} $ к концу вектора $ \vec{a} $, представляет собой их разность.