Номер 19, страница 12, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава I. Кинематика. Параграф 1. Система отсчёта, траектория, путь и перемещение - номер 19, страница 12.

Условие.

19. Изобразите в тетради оси координат, а также:

а) вектор, проекция которого на ось $\text{x}$ положительна, а на ось $\text{y}$ — отрицательна;

б) вектор, проекции которого на оси координат $\text{x}$ и $\text{y}$ отрицательны;

в) два не равных по модулю вектора, проекции которых на ось $\text{y}$ равны;

г) два равных по модулю вектора, проекции которых на ось $\text{x}$ не равны.

Решение.

Для выполнения задания сначала необходимо изобразить в тетради прямоугольную (декартову) систему координат, состоящую из двух перпендикулярных осей: горизонтальной оси абсцисс $Ox$ и вертикальной оси ординат $Oy$.

Проекция вектора $\vec{a}$ на ось $Ox$ — это его координата $a_x$. Проекция вектора на ось $Oy$ — это его координата $a_y$. Если вектор задан координатами своего начала $A(x_1, y_1)$ и конца $B(x_2, y_2)$, то его проекции на оси вычисляются как разность соответствующих координат: $a_x = x_2 - x_1$ и $a_y = y_2 - y_1$.

а) вектор, проекция которого на ось x положительна, а на ось y — отрицательна;

Условие означает, что проекция на ось $\text{x}$ должна быть больше нуля ($a_x > 0$), а проекция на ось $\text{y}$ — меньше нуля ($a_y < 0$). Геометрически это означает, что вектор должен быть направлен вправо (вдоль положительного направления оси $\text{x}$) и вниз (вдоль отрицательного направления оси $\text{y}$). Если такой вектор отложить от начала координат, его конец будет находиться в IV координатной четверти.

Пример: Вектор $\vec{a}$ с началом в точке $A(1, 2)$ и концом в точке $B(5, -1)$. Его проекции: $a_x = 5 - 1 = 4$ (положительна) и $a_y = -1 - 2 = -3$ (отрицательна).

Ответ: Нарисуйте любой вектор, направленный одновременно вправо и вниз (в IV координатную четверть).

б) вектор, проекции которого на оси координат x и y отрицательны;

Условие означает, что обе проекции вектора должны быть отрицательны: $a_x < 0$ и $a_y < 0$. Геометрически это означает, что вектор должен быть направлен влево (вдоль отрицательного направления оси $\text{x}$) и вниз (вдоль отрицательного направления оси $\text{y}$). Если такой вектор отложить от начала координат, его конец будет находиться в III координатной четверти.

Пример: Вектор $\vec{b}$ с началом в точке $C(1, 1)$ и концом в точке $D(-2, -3)$. Его проекции: $b_x = -2 - 1 = -3$ (отрицательна) и $b_y = -3 - 1 = -4$ (отрицательна).

Ответ: Нарисуйте любой вектор, направленный одновременно влево и вниз (в III координатную четверть).

в) два не равных по модулю вектора, проекции которых на ось y равны;

Пусть есть два вектора, $\vec{a}$ и $\vec{b}$. Условия задачи: $|\vec{a}| \ne |\vec{b}|$ и $a_y = b_y$. Модуль (длина) вектора $\vec{v}$ с проекциями $v_x$ и $v_y$ вычисляется по теореме Пифагора: $|\vec{v}| = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}$. Так как $a_y = b_y$, то для выполнения условия $|\vec{a}| \ne |\vec{b}|$ необходимо, чтобы их проекции на ось $\text{x}$ были не равны по абсолютной величине: $|a_x| \ne |b_x|$.

Пример: Возьмем вектор $\vec{a}$ с координатами $(2, 4)$ и вектор $\vec{b}$ с координатами $(5, 4)$. Их проекции на ось $\text{y}$ равны $\text{4}$. Их модули не равны: $|\vec{a}| = \sqrt{2^2 + 4^2} = \sqrt{4+16} = \sqrt{20}$, а $|\vec{b}| = \sqrt{5^2 + 4^2} = \sqrt{25+16} = \sqrt{41}$. Если отложить эти векторы от начала координат, их концы будут в точках $(2, 4)$ и $(5, 4)$, лежащих на одной горизонтальной прямой $y=4$.

Ответ: Нарисуйте два вектора разной длины, у которых "вертикальное" смещение одинаково. Например, векторы, идущие из начала координат в точки $(2, 4)$ и $(5, 4)$.

г) два равных по модулю вектора, проекции которых на ось x не равны.

Пусть есть два вектора, $\vec{c}$ и $\vec{d}$. Условия задачи: $|\vec{c}| = |\vec{d}|$ и $c_x \ne d_x$. Равенство модулей означает, что векторы имеют одинаковую длину. Если отложить такие векторы от начала координат, их концы будут лежать на окружности с центром в начале координат. Условие $c_x \ne d_x$ означает, что конечные точки векторов должны иметь разные абсциссы.

Пример: Возьмем вектор $\vec{c}$ с координатами $(3, 4)$ и вектор $\vec{d}$ с координатами $(4, 3)$. Их проекции на ось $\text{x}$ не равны ($3 \ne 4$). При этом их модули равны: $|\vec{c}| = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9+16} = \sqrt{25} = 5$, и $|\vec{d}| = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16+9} = \sqrt{25} = 5$. Если отложить их от начала координат, их концы окажутся в точках $(3, 4)$ и $(4, 3)$, которые лежат на одной окружности радиуса 5.

Ответ: Нарисуйте два вектора одинаковой длины, исходящие из одной точки (например, из начала координат), но направленные так, чтобы их "горизонтальные" смещения были различны. Например, векторы, идущие из начала координат в точки $(3, 4)$ и $(4, 3)$.