Номер 19, страница 71, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава II. Динамика. Параграф 7. Второй закон Ньютона - номер 19, страница 71.

Условие.

19. Под действием одной и той же горизонтально направленной равнодействующей пустая тележка движется с ускорением $2 \text{ м/с}^2$, а тележка с бруском — с ускорением $0,5 \text{ м/с}^2$. Во сколько раз масса бруска больше массы тележки?

Решение.

Дано:

Ускорение пустой тележки, $a_1 = 2 \text{ м/с}^2$
Ускорение тележки с бруском, $a_2 = 0.5 \text{ м/с}^2$

Найти:

Во сколько раз масса бруска больше массы тележки, то есть найти отношение $\frac{m_б}{m_т}$.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся вторым законом Ньютона, который гласит, что равнодействующая сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на его ускорение: $F = ma$.

1. Запишем второй закон Ньютона для пустой тележки. Пусть масса тележки равна $m_т$, а равнодействующая сила равна $\text{F}$.

$F = m_т \cdot a_1$

2. Запишем второй закон Ньютона для тележки с бруском. Пусть масса бруска равна $m_б$. Общая масса системы в этом случае будет равна сумме масс тележки и бруска: $(m_т + m_б)$. По условию, на систему действует та же самая сила $\text{F}$.

$F = (m_т + m_б) \cdot a_2$

3. Так как в обоих случаях равнодействующая сила $\text{F}$ одна и та же, мы можем приравнять правые части полученных уравнений:

$m_т \cdot a_1 = (m_т + m_б) \cdot a_2$

4. Нам необходимо найти отношение $\frac{m_б}{m_т}$. Выразим это отношение из полученного равенства. Для этого сначала раскроем скобки в правой части:

$m_т \cdot a_1 = m_т \cdot a_2 + m_б \cdot a_2$

Теперь сгруппируем слагаемые, содержащие массу тележки $m_т$, в одной части уравнения:

$m_т \cdot a_1 - m_т \cdot a_2 = m_б \cdot a_2$

Вынесем $m_т$ за скобки:

$m_т(a_1 - a_2) = m_б \cdot a_2$

Теперь выразим искомое отношение $\frac{m_б}{m_т}$:

$\frac{m_б}{m_т} = \frac{a_1 - a_2}{a_2}$

5. Подставим числовые значения из условия задачи и произведем вычисления:

$\frac{m_б}{m_т} = \frac{2 - 0.5}{0.5} = \frac{1.5}{0.5} = 3$

Таким образом, масса бруска в 3 раза больше массы тележки.

Ответ: масса бруска больше массы тележки в 3 раза.