Номер 25, страница 72, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава II. Динамика. Параграф 7. Второй закон Ньютона - номер 25, страница 72.

Условие.

25. К телу приложены две силы, направленные перпендикулярно друг другу. Подберите массу тела и модули сил так, чтобы ускорение тела было равно $3 \text{ м}/\text{с}^2$. Сделайте пояснительный рисунок.

Решение.

Дано:

Ускорение тела $a = 3$ м/с².
К телу приложены две силы $\vec{F_1}$ и $\vec{F_2}$.
Силы взаимно перпендикулярны: $\vec{F_1} \perp \vec{F_2}$.

Найти:

Массу тела $\text{m}$, модули сил $F_1$ и $F_2$.

Решение:

Движение тела подчиняется второму закону Ньютона, который гласит, что равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна произведению массы тела на его ускорение: $ \vec{F}_{res} = m \cdot \vec{a} $.

В данном случае равнодействующая сила $\vec{F}_{res}$ является векторной суммой двух сил $\vec{F_1}$ и $\vec{F_2}$: $ \vec{F}_{res} = \vec{F_1} + \vec{F_2} $.

Поскольку по условию задачи силы $\vec{F_1}$ и $\vec{F_2}$ направлены перпендикулярно друг другу, модуль равнодействующей силы $F_{res}$ можно найти, используя теорему Пифагора: $ F_{res} = \sqrt{F_1^2 + F_2^2} $.

Из второго закона Ньютона модуль равнодействующей силы также равен $F_{res} = m \cdot a$.

Приравняв два выражения для $F_{res}$, получим основное уравнение для решения задачи: $ m \cdot a = \sqrt{F_1^2 + F_2^2} $.

В этом уравнении три неизвестные величины ($m, F_1, F_2$) и только одно уравнение. Это означает, что задача имеет бесконечное множество решений. Нам необходимо подобрать любой один набор значений, удовлетворяющий этому уравнению при заданном $a = 3$ м/с².

Для удобства выберем простые целочисленные значения для модулей сил, которые образуют пифагорову тройку (например, 3 и 4). Пусть: $F_1 = 3$ Н
$F_2 = 4$ Н

Теперь рассчитаем модуль равнодействующей силы: $ F_{res} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 $ Н.

Зная равнодействующую силу и ускорение, найдем массу тела: $ m = \frac{F_{res}}{a} = \frac{5 \text{ Н}}{3 \text{ м/с}^2} = \frac{5}{3} $ кг.

Таким образом, мы подобрали один из возможных наборов искомых величин.

Пояснительный рисунок:
На рисунке тело можно представить точкой. Из этой точки отходят два взаимно перпендикулярных вектора сил $\vec{F_1}$ и $\vec{F_2}$ (например, вдоль осей координат). Равнодействующая сила $\vec{F}_{res}$ является их векторной суммой и находится по правилу параллелограмма (в данном случае, прямоугольника) — она представляет собой диагональ этого прямоугольника, исходящую из точки приложения сил. Вектор ускорения $\vec{a}$ направлен в ту же сторону, что и вектор равнодействующей силы $\vec{F}_{res}$.

Ответ: Один из возможных вариантов решения: масса тела $m = \frac{5}{3}$ кг (приблизительно 1,67 кг), а модули приложенных сил равны $F_1 = 3$ Н и $F_2 = 4$ Н.