Номер 32, страница 73, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава II. Динамика. Параграф 7. Второй закон Ньютона - номер 32, страница 73.

Условие.

32. Поезд массой $2000 \text{ т}$, движущийся со скоростью $54 \text{ км/ч}$, начал тормозить до полной остановки. Равнодействующая приложенных к поезду при торможении сил равна $2 \text{ МН}$. На каком расстоянии от места остановки находился поезд через $10 \text{ с}$ после начала торможения? через $30 \text{ с}$?

Решение.

Дано:

$m = 2000$ т

$v_0 = 54$ км/ч

$F = 2$ МН

$v = 0$ м/с (полная остановка)

$t_1 = 10$ с

$t_2 = 30$ с

$m = 2000 \cdot 1000 \text{ кг} = 2 \cdot 10^6 \text{ кг}$

$v_0 = 54 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 15 \text{ м/с}$

$F = 2 \cdot 10^6 \text{ Н}$

Найти:

$d_1$ - расстояние от места остановки через 10 с

$d_2$ - расстояние от места остановки через 30 с

Решение:

1. Найдем ускорение поезда при торможении, используя второй закон Ньютона. Так как сила тормозящая, она направлена против движения, поэтому ускорение будет отрицательным.

$F = m \cdot a \implies a = \frac{F}{m}$

Проекция на ось движения:

$a = -\frac{F}{m} = -\frac{2 \cdot 10^6 \text{ Н}}{2 \cdot 10^6 \text{ кг}} = -1 \text{ м/с}^2$

2. Определим общее время торможения до полной остановки ($v=0$).

$v = v_0 + at_{ост}$

$t_{ост} = \frac{v - v_0}{a} = \frac{0 - 15 \text{ м/с}}{-1 \text{ м/с}^2} = 15 \text{ с}$

3. Рассчитаем полный тормозной путь $S_{общ}$.

$S_{общ} = \frac{v^2 - v_0^2}{2a} = \frac{0^2 - (15 \text{ м/с})^2}{2 \cdot (-1 \text{ м/с}^2)} = \frac{-225}{-2} = 112.5 \text{ м}$

Теперь ответим на вопросы задачи.

На каком расстоянии от места остановки находился поезд через 10 с после начала торможения?

Так как время $t_1 = 10$ с меньше общего времени торможения ($t_1 < t_{ост}$), поезд еще движется. Найдем путь $S_1$, пройденный поездом за 10 с.

$S_1 = v_0t_1 + \frac{at_1^2}{2} = 15 \text{ м/с} \cdot 10 \text{ с} + \frac{(-1 \text{ м/с}^2) \cdot (10 \text{ с})^2}{2} = 150 - \frac{100}{2} = 150 - 50 = 100 \text{ м}$

Расстояние от места остановки $d_1$ будет равно разности полного тормозного пути и пути, пройденного за 10 с.

$d_1 = S_{общ} - S_1 = 112.5 \text{ м} - 100 \text{ м} = 12.5 \text{ м}$

Ответ: через 10 с после начала торможения поезд находился на расстоянии 12.5 м от места остановки.

через 30 с?

Время $t_2 = 30$ с больше времени полной остановки поезда $t_{ост} = 15$ с. Это означает, что к моменту времени 30 с поезд уже остановился (в момент времени 15 с) и находится в точке остановки.

Следовательно, расстояние от места остановки равно нулю.

$d_2 = 0 \text{ м}$

Ответ: через 30 с после начала торможения поезд находился на месте остановки, то есть на расстоянии 0 м от него.