Номер 27, страница 72, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава II. Динамика. Параграф 7. Второй закон Ньютона - номер 27, страница 72.

Условие.

27. Грузовик разогнался на прямом проспекте после остановки у светофора до скорости $36 \text{ км/ч}$ за $10 \text{ с}$, потом ехал с постоянной скоростью, а перед следующим светофором затормозил за $8 \text{ с}$. Масса грузовика $4 \text{ т}$, при разгоне и торможении он двигался равноускоренно. Чему была равна равнодействующая приложенных к нему сил:

а) при разгоне;

б) при прямолинейном равномерном движении;

в) при торможении?

Решение.

Дано:

$v_0 = 0$ (начальная скорость при разгоне)
$v = 36 \text{ км/ч}$ (скорость после разгона)
$t_1 = 10 \text{ с}$ (время разгона)
$t_2 = 8 \text{ с}$ (время торможения)
$m = 4 \text{ т}$ (масса грузовика)

Перевод в систему СИ:

$v = 36 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 36 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 10 \text{ м/с}$
$m = 4 \text{ т} = 4 \cdot 1000 \text{ кг} = 4000 \text{ кг}$

Найти:

$F_1$ - равнодействующую силу при разгоне
$F_2$ - равнодействующую силу при равномерном движении
$F_3$ - равнодействующую силу при торможении

Решение:

Равнодействующая сила, действующая на тело, определяется по второму закону Ньютона: $F = ma$, где $\text{m}$ — масса тела, а $\text{a}$ — его ускорение. Для каждого этапа движения необходимо найти ускорение и затем вычислить силу.

а) при разгоне;

Найдем ускорение грузовика при разгоне. Движение равноускоренное, поэтому ускорение можно найти по формуле: $a_1 = \frac{v - v_0}{t_1}$.

Начальная скорость $v_0$ равна нулю (грузовик начинает движение от светофора), конечная скорость $v = 10 \text{ м/с}$, время разгона $t_1 = 10 \text{ с}$.

Подставим значения в формулу:

$a_1 = \frac{10 \text{ м/с} - 0 \text{ м/с}}{10 \text{ с}} = 1 \text{ м/с}^2$

Теперь вычислим равнодействующую силу при разгоне:

$F_1 = m \cdot a_1 = 4000 \text{ кг} \cdot 1 \text{ м/с}^2 = 4000 \text{ Н} = 4 \text{ кН}$

Ответ: равнодействующая сила при разгоне равна 4000 Н.

б) при прямолинейном равномерном движении;

При прямолинейном равномерном движении скорость грузовика постоянна ($v = \text{const}$). Это означает, что его ускорение равно нулю ($a_2 = 0$).

Согласно второму закону Ньютона, если ускорение равно нулю, то и равнодействующая всех сил, приложенных к телу, также равна нулю:

$F_2 = m \cdot a_2 = m \cdot 0 = 0 \text{ Н}$

Ответ: равнодействующая сила при прямолинейном равномерном движении равна 0 Н.

в) при торможении?

Найдем ускорение грузовика при торможении. Движение является равнозамедленным. Начальная скорость для этого этапа $v_{нач} = 10 \text{ м/с}$, конечная скорость $v_{кон} = 0$ (грузовик останавливается), время торможения $t_2 = 8 \text{ с}$.

Ускорение (в данном случае это замедление) находим по формуле: $a_3 = \frac{v_{кон} - v_{нач}}{t_2}$.

$a_3 = \frac{0 \text{ м/с} - 10 \text{ м/с}}{8 \text{ с}} = -1.25 \text{ м/с}^2$

Знак "минус" показывает, что вектор ускорения направлен в сторону, противоположную движению.

Вычислим равнодействующую силу при торможении:

$F_3 = m \cdot a_3 = 4000 \text{ кг} \cdot (-1.25 \text{ м/с}^2) = -5000 \text{ Н} = -5 \text{ кН}$

Равнодействующая сила направлена против движения, а ее модуль (величина) равен 5000 Н.

Ответ: равнодействующая сила при торможении равна 5000 Н.