Номер 24, страница 72, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава II. Динамика. Параграф 7. Второй закон Ньютона - номер 24, страница 72.

Условие.

24. Объясните, почему для увеличения скорости артиллерийского снаряда увеличивают длину ствола орудия.

Решение.

Решение

Для увеличения скорости артиллерийского снаряда увеличивают длину ствола орудия, так как это позволяет силе давления пороховых газов дольше воздействовать на снаряд. Это можно объяснить с точки зрения двух фундаментальных принципов физики: теоремы о кинетической энергии и второго закона Ньютона в импульсной форме.

С точки зрения работы и энергии. При сгорании пороха образуются газы под высоким давлением. Эти газы создают силу $\text{F}$, которая толкает снаряд и совершает над ним работу $\text{A}$. Согласно теореме о кинетической энергии, работа, совершённая над снарядом, переходит в его кинетическую энергию $E_k = \frac{mv^2}{2}$, где $\text{m}$ — масса снаряда, а $\text{v}$ — его скорость. Работа силы определяется как произведение силы на расстояние, на котором она действует. В данном случае это расстояние равно длине ствола $\text{L}$. Таким образом, $A \approx F \cdot L$. Объединив формулы, получаем:

$F \cdot L = \frac{mv^2}{2}$

Из этого соотношения видно, что при прочих равных условиях (масса снаряда и сила давления газов), чем больше длина ствола $\text{L}$, тем большую работу совершают газы, и тем большую кинетическую энергию и, следовательно, скорость $\text{v}$ приобретает снаряд на вылете. Увеличение длины ствола напрямую увеличивает путь, на котором снаряд разгоняется.

С точки зрения импульса силы. Тот же самый процесс можно описать через понятие импульса. Сила $\text{F}$ от пороховых газов действует на снаряд в течение определённого времени $\text{t}$, пока он находится в стволе. Произведение силы на время её действия называется импульсом силы ($F \cdot t$). Согласно второму закону Ньютона, импульс силы равен изменению импульса тела ($m \cdot v$).

$F \cdot t = m \cdot v$

В более длинном стволе снаряд находится дольше, то есть время $\text{t}$, в течение которого на него действует выталкивающая сила газов, увеличивается. Увеличение времени действия силы приводит к увеличению импульса, переданного снаряду. Так как масса снаряда $\text{m}$ постоянна, увеличение его импульса означает увеличение его скорости $\text{v}$.

Таким образом, удлинение ствола позволяет увеличить и расстояние, и время разгона снаряда, что приводит к совершению большей работы и передаче большего импульса, и в результате — к более высокой начальной скорости снаряда.

Ответ: Увеличение длины ствола орудия приводит к увеличению расстояния и времени, в течение которых пороховые газы действуют на снаряд. Это позволяет совершить над снарядом большую работу и передать ему больший импульс, что, в свою очередь, увеличивает его кинетическую энергию и конечную скорость.