Номер 20, страница 71, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава II. Динамика. Параграф 7. Второй закон Ньютона - номер 20, страница 71.

Условие.

20. На рисунках 7.7, а–в изображены силы, действующие на тело массой $m = 0,5 \text{ кг}$. Чему равно ускорение тела в каждом случае, если $F_1 = 1,5 \text{ Н}$, $F_2 = 2 \text{ Н}$?

Рис. 7.7

Решение.

Дано:

m = 0,5 кг

F₁ = 1,5 Н

F₂ = 2 Н

Найти:

$a_a$, $a_б$, $a_в$ - ?

Решение:

Для определения ускорения тела в каждом из трех случаев воспользуемся вторым законом Ньютона. Согласно этому закону, ускорение тела прямо пропорционально равнодействующей всех сил, приложенных к телу, и обратно пропорционально его массе:

$ \vec{a} = \frac{\vec{F}_{равн}}{m} $

Равнодействующая сила $ \vec{F}_{равн} $ является векторной суммой сил $ \vec{F}_1 $ и $ \vec{F}_2 $.

a

В этом случае силы направлены вдоль одной прямой, но в противоположные стороны. Выберем положительное направление оси Ох вправо, совпадающее с направлением силы $ \vec{F}_1 $. Тогда проекция равнодействующей силы на эту ось будет равна разности модулей сил:

$ F_{равн.a} = F_1 - F_2 = 1,5 \, Н - 2 \, Н = -0,5 \, Н $

Знак «минус» указывает на то, что равнодействующая сила направлена влево, в сторону большей силы $ \vec{F}_2 $. Модуль ускорения равен:

$ a_a = \frac{|F_{равн.a}|}{m} = \frac{0,5 \, Н}{0,5 \, кг} = 1 \, м/с^2 $

Ускорение направлено в ту же сторону, что и равнодействующая сила, то есть влево.

Ответ: ускорение тела равно $1 \, м/с^2$ и направлено в сторону действия силы $ \vec{F}_2 $.

б

В этом случае обе силы направлены в одну сторону. Равнодействующая сила будет равна сумме их модулей:

$ F_{равн.б} = F_1 + F_2 = 1,5 \, Н + 2 \, Н = 3,5 \, Н $

Ускорение тела равно:

$ a_б = \frac{F_{равн.б}}{m} = \frac{3,5 \, Н}{0,5 \, кг} = 7 \, м/с^2 $

Ускорение направлено в ту же сторону, что и обе силы, то есть вправо.

Ответ: ускорение тела равно $7 \, м/с^2$.

в

В этом случае силы направлены перпендикулярно друг другу. Модуль равнодействующей силы можно найти по теореме Пифагора, так как векторы сил образуют катеты прямоугольного треугольника, а вектор равнодействующей силы — его гипотенузу.

$ F_{равн.в} = \sqrt{F_1^2 + F_2^2} $

Подставим числовые значения:

$ F_{равн.в} = \sqrt{(1,5 \, Н)^2 + (2 \, Н)^2} = \sqrt{2,25 \, Н^2 + 4 \, Н^2} = \sqrt{6,25 \, Н^2} = 2,5 \, Н $

Теперь найдем модуль ускорения:

$ a_в = \frac{F_{равн.в}}{m} = \frac{2,5 \, Н}{0,5 \, кг} = 5 \, м/с^2 $

Ответ: ускорение тела равно $5 \, м/с^2$.