Номер 23, страница 72, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава II. Динамика. Параграф 7. Второй закон Ньютона - номер 23, страница 72.

Условие.

23. Чему равен модуль ускорения тела массой 5 кг, если приложенные к нему силы направлены так, как показано на рисунке 7.10, а модули этих сил равны:

а) $F_1 = F_3 = F_4 = 40 \text{ H}, F_2 = 32 \text{ H};$

б) $F_1 = F_4 = 40 \text{ H}, F_2 = 32 \text{ H}, F_3 = 34 \text{ H}?$

Рис. 7.10

Решение.

Дано:

Масса тела, $m = 5 \text{ кг}$
Значения сил для случая а): $F_1 = 40 \text{ Н}$, $F_2 = 32 \text{ Н}$, $F_3 = 40 \text{ Н}$, $F_4 = 40 \text{ Н}$.
Значения сил для случая б): $F_1 = 40 \text{ Н}$, $F_2 = 32 \text{ Н}$, $F_3 = 34 \text{ Н}$, $F_4 = 40 \text{ Н}$.
Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$\text{a}$ - модуль ускорения тела для каждого случая.

Решение:

Согласно второму закону Ньютона, ускорение тела прямо пропорционально равнодействующей всех приложенных к нему сил и обратно пропорционально его массе: $\vec{a} = \frac{\vec{F}_{равн}}{m}$.
Модуль ускорения можно найти по формуле: $a = \frac{F_{равн}}{m}$.
Равнодействующая сила $\vec{F}_{равн}$ является векторной суммой всех сил: $\vec{F}_{равн} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2 + \vec{F}_3 + \vec{F}_4$.
Для нахождения модуля равнодействующей силы $F_{равн}$ введем декартову систему координат. Направим ось $OX$ горизонтально вправо, а ось $OY$ — вертикально вверх. Найдем проекции равнодействующей силы на эти оси:
$F_{равн, x} = F_{2} - F_{4}$
$F_{равн, y} = F_{1} - F_{3}$
Модуль равнодействующей силы найдем по теореме Пифагора: $F_{равн} = \sqrt{F_{равн, x}^2 + F_{равн, y}^2}$.

а) Найдем проекции равнодействующей силы для первого случая:
$F_{равн, x} = 32 \text{ Н} - 40 \text{ Н} = -8 \text{ Н}$
$F_{равн, y} = 40 \text{ Н} - 40 \text{ Н} = 0 \text{ Н}$
Модуль равнодействующей силы:
$F_{равн} = \sqrt{(-8 \text{ Н})^2 + (0 \text{ Н})^2} = \sqrt{64 \text{ Н}^2} = 8 \text{ Н}$
Теперь найдем модуль ускорения:
$a = \frac{F_{равн}}{m} = \frac{8 \text{ Н}}{5 \text{ кг}} = 1.6 \text{ м/с}^2$

Ответ: $1.6 \text{ м/с}^2$.

б) Найдем проекции равнодействующей силы для второго случая:
$F_{равн, x} = 32 \text{ Н} - 40 \text{ Н} = -8 \text{ Н}$
$F_{равн, y} = 40 \text{ Н} - 34 \text{ Н} = 6 \text{ Н}$
Модуль равнодействующей силы:
$F_{равн} = \sqrt{(-8 \text{ Н})^2 + (6 \text{ Н})^2} = \sqrt{64 \text{ Н}^2 + 36 \text{ Н}^2} = \sqrt{100 \text{ Н}^2} = 10 \text{ Н}$
Теперь найдем модуль ускорения:
$a = \frac{F_{равн}}{m} = \frac{10 \text{ Н}}{5 \text{ кг}} = 2 \text{ м/с}^2$

Ответ: $2 \text{ м/с}^2$.