Номер 104, страница 78, часть 2 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Материалы для повторения при подготовке к экзамену. 4. Простые механизмы - номер 104, страница 78.

Условие.

104. Когда груз подвешен к короткому плечу рычага, его уравновешивает гиря массой 1 кг, подвешенная к длинному плечу, а когда тот же груз подвешен к длинному плечу рычага, его уравновешивает гиря массой 9 кг, подвешенная к короткому плечу. Чему равна масса этого груза?

Решение.

Дано:

$m_1 = 1$ кг

$m_2 = 9$ кг

Найти:

$\text{m}$ - ?

Решение:

Обозначим искомую массу груза как $\text{m}$, длину короткого плеча рычага как $l_1$, а длину длинного плеча как $l_2$.

Условие равновесия рычага (правило моментов) гласит, что произведение силы на плечо с одной стороны от точки опоры должно быть равно произведению силы на плечо с другой стороны. Сила в данном случае — это вес тела, который пропорционален его массе ($P=mg$). Так как ускорение свободного падения $\text{g}$ одинаково для всех тел, условие равновесия можно записать в виде $m_a l_a = m_b l_b$.

1. В первом случае груз массой $\text{m}$ подвешен к короткому плечу $l_1$, а для его уравновешивания к длинному плечу $l_2$ подвешена гиря массой $m_1 = 1$ кг. Запишем уравнение равновесия для этого случая:

$m \cdot l_1 = m_1 \cdot l_2$

$m \cdot l_1 = 1 \cdot l_2$

Отсюда выразим длину длинного плеча через короткое:

$l_2 = m \cdot l_1$ (1)

2. Во втором случае тот же груз массой $\text{m}$ подвешен к длинному плечу $l_2$, а для его уравновешивания к короткому плечу $l_1$ подвешена гиря массой $m_2 = 9$ кг. Уравнение равновесия для этого случая:

$m \cdot l_2 = m_2 \cdot l_1$

$m \cdot l_2 = 9 \cdot l_1$ (2)

3. Теперь у нас есть система из двух уравнений. Подставим выражение для $l_2$ из уравнения (1) в уравнение (2):

$m \cdot (m \cdot l_1) = 9 \cdot l_1$

$m^2 \cdot l_1 = 9 \cdot l_1$

Поскольку длина плеча $l_1$ не равна нулю ($l_1 \neq 0$), мы можем разделить обе части уравнения на $l_1$:

$m^2 = 9$

Чтобы найти массу $\text{m}$, извлечем квадратный корень. Так как масса является положительной величиной, выбираем положительное значение корня:

$m = \sqrt{9} = 3$ кг

Ответ: масса этого груза равна 3 кг.