Номер 101, страница 77, часть 2 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Материалы для повторения при подготовке к экзамену. 4. Простые механизмы - номер 101, страница 77.

Условие.

101. При подъёме груза малый поршень гидравлического пресса площадью $2 \text{ см}^2$ под действием силы $200 \text{ Н}$ опустился на $16 \text{ см}$. Площадь большого поршня равна $8 \text{ см}^2$.

a) Чему равна масса груза?

б) На какую высоту его подняли?

Решение.

Дано:

$S_1 = 2 \text{ см}^2 = 2 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2$

$F_1 = 200 \text{ Н}$

$h_1 = 16 \text{ см} = 0.16 \text{ м}$

$S_2 = 8 \text{ см}^2 = 8 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2$

$g \approx 10 \text{ Н/кг}$

Найти:

а) $m_2$

б) $h_2$

Решение:

а) Чему равна масса груза?

Гидравлический пресс работает на основе закона Паскаля, который гласит, что давление, производимое на жидкость или газ, передаётся в любую точку без изменений во всех направлениях. Следовательно, давление под малым поршнем равно давлению под большим поршнем:

$p_1 = p_2$

Давление определяется как отношение силы к площади, на которую она действует:

$\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}$

где $F_1$ и $S_1$ — сила и площадь малого поршня, а $F_2$ и $S_2$ — сила и площадь большого поршня. Сила $F_2$ — это вес поднимаемого груза.

Выразим силу $F_2$, действующую на большой поршень:

$F_2 = F_1 \cdot \frac{S_2}{S_1}$

Подставим числовые значения:

$F_2 = 200 \text{ Н} \cdot \frac{8 \text{ см}^2}{2 \text{ см}^2} = 200 \text{ Н} \cdot 4 = 800 \text{ Н}$

Сила $F_2$ — это вес груза, который связан с массой $m_2$ через ускорение свободного падения $\text{g}$:

$F_2 = m_2 \cdot g$

Отсюда найдем массу груза:

$m_2 = \frac{F_2}{g} = \frac{800 \text{ Н}}{10 \text{ Н/кг}} = 80 \text{ кг}$

Ответ: масса груза равна 80 кг.

б) На какую высоту его подняли?

При работе гидравлического пресса объем жидкости, вытесненной малым поршнем, равен объему жидкости, поднявшей большой поршень, так как жидкость практически несжимаема.

$V_1 = V_2$

Объем жидкости можно выразить через площадь поршня и высоту его перемещения:

$S_1 \cdot h_1 = S_2 \cdot h_2$

где $h_1$ — высота, на которую опустился малый поршень, а $h_2$ — высота, на которую поднялся большой поршень.

Выразим высоту подъема большого поршня $h_2$:

$h_2 = h_1 \cdot \frac{S_1}{S_2}$

Подставим числовые значения:

$h_2 = 16 \text{ см} \cdot \frac{2 \text{ см}^2}{8 \text{ см}^2} = 16 \text{ см} \cdot \frac{1}{4} = 4 \text{ см}$

Ответ: груз подняли на высоту 4 см.