Номер 94, страница 76, часть 2 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Материалы для повторения при подготовке к экзамену. 4. Простые механизмы - номер 94, страница 76.

Условие.

94. Чему равна масса груза, который равномерно поднимают с помощью неподвижного блока с КПД $70 \%$, прикладывая силу $300 \text{ H}$?

Решение.

Дано:

КПД (η) = 70 %

Приложенная сила (F) = 300 Н

Ускорение свободного падения (g) ≈ 10 Н/кг

Перевод в СИ:
η = 70 % = 0,7

Найти:

Массу груза (m) - ?

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) механизма определяется как отношение полезной работы $A_п$ к затраченной (полной) работе $A_з$:

$η = \frac{A_п}{A_з}$

Полезной работой в данном случае является работа по равномерному подъему груза на высоту $\text{h}$. Она вычисляется как произведение веса груза $\text{P}$ на высоту подъема:

$A_п = P \cdot h$

Вес груза $\text{P}$ связан с его массой $\text{m}$ соотношением:

$P = m \cdot g$

Следовательно, полезная работа равна:

$A_п = m \cdot g \cdot h$

Затраченная работа — это работа, которую совершает приложенная сила $\text{F}$. Она равна произведению этой силы на расстояние $\text{s}$, которое проходит точка приложения силы:

$A_з = F \cdot s$

Так как используется неподвижный блок, он не дает выигрыша в расстоянии. Это означает, что длина веревки, которую нужно вытянуть, равна высоте, на которую поднимается груз. То есть $s = h$.

Теперь подставим выражения для полезной и затраченной работы в формулу КПД:

$η = \frac{A_п}{A_з} = \frac{m \cdot g \cdot h}{F \cdot s}$

Учитывая, что $s = h$, можно сократить высоту $\text{h}$ в числителе и знаменателе:

$η = \frac{m \cdot g \cdot h}{F \cdot h} = \frac{m \cdot g}{F}$

Из полученного выражения выразим искомую массу груза $\text{m}$:

$m = \frac{η \cdot F}{g}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$m = \frac{0,7 \cdot 300 \, \text{Н}}{10 \, \text{Н/кг}} = \frac{210 \, \text{Н}}{10 \, \text{Н/кг}} = 21 \, \text{кг}$

Ответ: масса груза равна 21 кг.