Номер 95, страница 76, часть 2 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Материалы для повторения при подготовке к экзамену. 4. Простые механизмы - номер 95, страница 76.

Условие.

95. По наклонной плоскости длиной 5 м равномерно поднимают груз массой 50 кг, прикладывая силу, равную 200 Н. Чему равна высота наклонной плоскости, если её КПД равен 80 %?

Решение.

Дано:

$l = 5$ м

$m = 50$ кг

$F = 200$ Н

$η = 80\% = 0.8$

$g \approx 10$ Н/кг (ускорение свободного падения)

Найти:

$\text{h}$ - ?

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) любого механизма, в том числе наклонной плоскости, определяется как отношение полезной работы ($A_{полезная}$) к полной (затраченной) работе ($A_{затраченная}$):

$η = \frac{A_{полезная}}{A_{затраченная}}$

Полезная работа в данном случае — это работа по преодолению силы тяжести при подъеме груза на высоту $\text{h}$. Она равна изменению потенциальной энергии груза:

$A_{полезная} = m \cdot g \cdot h$

Затраченная работа — это работа, которую совершает приложенная сила $\text{F}$ при перемещении груза вдоль наклонной плоскости на расстояние $\text{l}$:

$A_{затраченная} = F \cdot l$

Подставим выражения для полезной и затраченной работы в формулу для КПД:

$η = \frac{mgh}{Fl}$

Из этой формулы необходимо выразить высоту $\text{h}$, на которую поднимают груз:

$h = \frac{η \cdot F \cdot l}{mg}$

Теперь мы можем подставить все известные значения в полученную формулу и рассчитать высоту:

$h = \frac{0.8 \cdot 200 \text{ Н} \cdot 5 \text{ м}}{50 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг}} = \frac{800 \text{ Дж}}{500 \text{ Н}} = 1.6 \text{ м}$

Ответ: высота наклонной плоскости равна 1.6 м.