Номер 99, страница 77, часть 2 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Материалы для повторения при подготовке к экзамену. 4. Простые механизмы - номер 99, страница 77.

Условие.

99. Гранитную плиту объёмом $0,03 \text{ м}^3$ поднимают из воды при помощи неподвижного блока. Какую силу прикладывают при этом к верёвке, когда плита ещё полностью погружена в воду? Когда она уже полностью находится в воздухе?

Решение.

Дано

$V = 0.03 \text{ м}^3$

Справочные данные:

Плотность гранита: $\rho_{г} = 2600 \text{ кг/м}^3$

Плотность воды: $\rho_{в} = 1000 \text{ кг/м}^3$

Ускорение свободного падения: $g \approx 10 \text{ Н/кг}$

Найти:

$F_1$ — сила, прикладываемая к верёвке, когда плита в воде.

$F_2$ — сила, прикладываемая к верёвке, когда плита в воздухе.

Решение

В задаче используется неподвижный блок. Такой блок не даёт выигрыша в силе, а лишь изменяет её направление. Следовательно, сила, прикладываемая к верёвке, будет равна силе натяжения верёвки, поднимающей плиту. Мы будем рассматривать случай равномерного подъёма, когда прикладываемая сила равна весу плиты в соответствующей среде.

Какую силу прикладывают при этом к верёвке, когда плита ещё полностью погружена в воду?

Когда плита полностью погружена в воду, на неё действуют три силы: сила тяжести $F_{тяж}$, направленная вниз; выталкивающая сила Архимеда $F_{А}$, направленная вверх; и сила натяжения верёвки $F_{1}$, также направленная вверх. Для равномерного подъёма плиты сумма сил, направленных вверх, должна уравновешивать силу тяжести:

$F_{1} + F_{А} = F_{тяж}$

Отсюда, сила, которую нужно приложить к верёвке, равна:

$F_{1} = F_{тяж} - F_{А}$

1. Рассчитаем силу тяжести $F_{тяж}$, действующую на плиту. Сначала найдём массу плиты по формуле $m = \rho \cdot V$:

$m = \rho_{г} \cdot V = 2600 \text{ кг/м}^3 \cdot 0.03 \text{ м}^3 = 78 \text{ кг}$

Теперь найдём силу тяжести по формуле $F_{тяж} = m \cdot g$:

$F_{тяж} = 78 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 780 \text{ Н}$

2. Рассчитаем выталкивающую силу (силу Архимеда), действующую на плиту в воде. Так как плита погружена полностью, объём вытесненной воды равен объёму плиты. Формула силы Архимеда: $F_{А} = \rho_{в} \cdot g \cdot V$.

$F_{А} = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 10 \text{ Н/кг} \cdot 0.03 \text{ м}^3 = 300 \text{ Н}$

3. Теперь можем найти искомую силу $F_{1}$:

$F_{1} = 780 \text{ Н} - 300 \text{ Н} = 480 \text{ Н}$

Ответ: когда плита полностью погружена в воду, к верёвке прикладывают силу 480 Н.

Когда она уже полностью находится в воздухе?

Когда плита полностью находится в воздухе, выталкивающей силой со стороны воздуха можно пренебречь. В этом случае сила $F_{2}$, которую необходимо приложить для подъёма плиты, будет равна её силе тяжести:

$F_{2} = F_{тяж}$

Силу тяжести мы уже рассчитали в предыдущем пункте:

$F_{2} = 780 \text{ Н}$

Ответ: когда плита полностью находится в воздухе, к верёвке прикладывают силу 780 Н.