Номер 103, страница 77, часть 2 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Материалы для повторения при подготовке к экзамену. 4. Простые механизмы - номер 103, страница 77.

Условие.

103. Чему равна длина находящегося в равновесии рычага, если к нему приложены направленные вниз силы 12 Н и 8 Н (рис. 34)? Точка O — середина рычага.

Рис. 34

Решение.

Дано:

Сила, приложенная к одному концу рычага, $F_1 = 12$ Н

Сила, приложенная к другому концу рычага, $F_2 = 8$ Н

Расстояние от точки опоры до середины рычага, $d = 5$ см

Перевод в систему СИ:
$d = 5 \text{ см} = 0.05 \text{ м}$

Найти:

Длину рычага $\text{L}$.

Решение:

Рычаг находится в равновесии, если моменты сил, вращающих его по часовой стрелке, равны моментам сил, вращающих его против часовой стрелки. Это правило рычага:

$M_1 = M_2$

где $M_1$ и $M_2$ — моменты сил. Момент силы вычисляется по формуле:

$M = F \cdot l$

где $\text{F}$ — сила, а $\text{l}$ — плечо силы (кратчайшее расстояние от точки опоры до линии действия силы). Таким образом, условие равновесия можно записать как:

$F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2$

Пусть $\text{L}$ — полная длина рычага AB. Точка O — середина рычага, следовательно, она делит рычаг на два равных отрезка: $AO = OB = L/2$.

Согласно рисунку, точка опоры находится между точкой A и серединой рычага O на расстоянии $d = 5$ см от середины. Для равновесия большая сила должна быть приложена к меньшему плечу. Так как $12 \text{ Н} > 8 \text{ Н}$, сила $F_1 = 12$ Н приложена к более короткому плечу $l_1$, а сила $F_2 = 8$ Н — к более длинному плечу $l_2$.

Плечо силы $F_1$ (расстояние от точки опоры до точки A) равно:

$l_1 = AO - d = \frac{L}{2} - d$

Плечо силы $F_2$ (расстояние от точки опоры до точки B) равно:

$l_2 = OB + d = \frac{L}{2} + d$

Подставим выражения для плеч в уравнение равновесия:

$F_1 \cdot (\frac{L}{2} - d) = F_2 \cdot (\frac{L}{2} + d)$

Теперь подставим числовые значения в систему СИ:

$12 \cdot (\frac{L}{2} - 0.05) = 8 \cdot (\frac{L}{2} + 0.05)$

Раскроем скобки:

$12 \cdot \frac{L}{2} - 12 \cdot 0.05 = 8 \cdot \frac{L}{2} + 8 \cdot 0.05$

$6L - 0.6 = 4L + 0.4$

Перенесем слагаемые с $\text{L}$ в одну сторону, а числовые значения — в другую:

$6L - 4L = 0.4 + 0.6$

$2L = 1$

$L = \frac{1}{2} = 0.5 \text{ м}$

Длина рычага равна 0.5 м, или 50 см.

Ответ: 50 см.