Номер 98, страница 77, часть 2 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Материалы для повторения при подготовке к экзамену. 4. Простые механизмы - номер 98, страница 77.

Условие.

98. Используя рычаг, равномерно поднимают груз массой 245 кг на высоту, равную 6 см. Какую силу прикладывают при этом к длинному плечу рычага, если точка её приложения опустилась на 30 см? КПД рычага равен 98 %.

Решение.

Дано:

$m = 245$ кг

$h_1 = 6$ см

$h_2 = 30$ см

$\eta = 98 \%$

$g \approx 9.8$ Н/кг

Перевод в систему СИ:

$h_1 = 0.06$ м

$h_2 = 0.30$ м

$\eta = 0.98$

Найти:

$F_2$

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) рычага определяется как отношение полезной работы $A_п$ к затраченной (полной) работе $A_з$.

Формула для КПД: $\eta = \frac{A_п}{A_з}$

Полезная работа $A_п$ — это работа, совершённая для подъёма груза на высоту $h_1$. Она равна изменению потенциальной энергии груза:

$A_п = P \cdot h_1 = m \cdot g \cdot h_1$

где $\text{P}$ — вес груза, $\text{m}$ — его масса, $\text{g}$ — ускорение свободного падения.

Затраченная работа $A_з$ — это работа, совершённая приложенной силой $F_2$ на пути $h_2$:

$A_з = F_2 \cdot h_2$

Подставим выражения для полезной и затраченной работы в формулу КПД:

$\eta = \frac{m \cdot g \cdot h_1}{F_2 \cdot h_2}$

Из этой формулы выразим искомую силу $F_2$:

$F_2 = \frac{m \cdot g \cdot h_1}{\eta \cdot h_2}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу:

$F_2 = \frac{245 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 0.06 \text{ м}}{0.98 \cdot 0.30 \text{ м}}$

Проведем вычисления:

$F_2 = \frac{144.06 \text{ Дж}}{0.294} = 490 \text{ Н}$

Ответ: к длинному плечу рычага прикладывают силу 490 Н.