Номер 102, страница 77, часть 2 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Материалы для повторения при подготовке к экзамену. 4. Простые механизмы - номер 102, страница 77.

Условие.

102. Для подъёма груза массой $1,5 \text{ т}$ к меньшему поршню гидравлического пресса прикладывают силу $160 \text{ Н}$. Чему равен КПД этого пресса, если площади его поршней равны $5 \text{ см}^2$ и $500 \text{ см}^2$?

Решение.

Дано:

$m = 1,5 \text{ т} = 1500 \text{ кг}$
$F_1 = 160 \text{ Н}$
$S_1 = 5 \text{ см}^2 = 5 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2$
$S_2 = 500 \text{ см}^2 = 5 \cdot 10^{-2} \text{ м}^2$
$g \approx 10 \text{ Н/кг}$

Найти:

$\eta$ — ?

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) гидравлического пресса определяется как отношение полезной работы к затраченной работе, выраженное в процентах. Также КПД можно найти через отношение сил: отношение фактической силы, действующей на большой поршень (полезной силы), к теоретической силе, которая действовала бы на него в идеальных условиях (без потерь).

Формула КПД через силы: $\eta = \frac{F_{полезная}}{F_{теоретическая}} \cdot 100\%$

Полезная сила — это вес груза, который поднимает пресс. $F_{полезная} = P = m \cdot g$

$F_{полезная} = 1500 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 15000 \text{ Н}$

Теоретическую силу на большом поршне найдем из закона Паскаля, согласно которому давление в жидкости передается одинаково во все точки. $p_1 = p_2$

$\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_{теоретическая}}{S_2}$

Отсюда выразим теоретическую силу: $F_{теоретическая} = F_1 \cdot \frac{S_2}{S_1}$

$F_{теоретическая} = 160 \text{ Н} \cdot \frac{500 \text{ см}^2}{5 \text{ см}^2} = 160 \text{ Н} \cdot 100 = 16000 \text{ Н}$

Теперь можем рассчитать КПД пресса: $\eta = \frac{15000 \text{ Н}}{16000 \text{ Н}} \cdot 100\% = 0,9375 \cdot 100\% = 93,75\%$

Ответ: КПД пресса равен $93,75\%$.