Номер 96, страница 77, часть 2 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Материалы для повторения при подготовке к экзамену. 4. Простые механизмы - номер 96, страница 77.

Условие.

96. По наклонной плоскости с КПД 80 % поднимают груз массой 120 кг, прикладывая силу 200 Н. Во сколько раз длина наклонной плоскости больше её высоты?

Решение.

Дано:

КПД, $\eta = 80\%$

Масса груза, $m = 120$ кг

Приложенная сила, $F = 200$ Н

Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ Н/кг

$\eta = 80\% = 0.8$

Найти:

Отношение длины наклонной плоскости к её высоте, $\frac{l}{h}$ - ?

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) наклонной плоскости определяется как отношение полезной работы к затраченной (полной) работе:

$\eta = \frac{A_{полезная}}{A_{затраченная}}$

Полезная работа ($A_{полезная}$) — это работа, необходимая для подъема груза на высоту $\text{h}$ без использования наклонной плоскости. Она равна изменению потенциальной энергии груза:

$A_{полезная} = m \cdot g \cdot h$

где $\text{m}$ - масса груза, $\text{g}$ - ускорение свободного падения, $\text{h}$ - высота наклонной плоскости.

Затраченная работа ($A_{затраченная}$) — это работа, совершаемая приложенной силой $\text{F}$ для перемещения груза вдоль всей длины наклонной плоскости $\text{l}$:

$A_{затраченная} = F \cdot l$

Подставим выражения для полезной и затраченной работы в формулу КПД:

$\eta = \frac{m \cdot g \cdot h}{F \cdot l}$

Из этой формулы нам необходимо найти отношение $\frac{l}{h}$. Для этого выразим его алгебраически:

$\eta \cdot F \cdot l = m \cdot g \cdot h$

Разделим обе части уравнения на $\text{h}$ и на $\eta \cdot F$:

$\frac{l}{h} = \frac{m \cdot g}{\eta \cdot F}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи в полученную формулу. КПД используем в виде десятичной дроби ($\eta = 0.8$).

$\frac{l}{h} = \frac{120 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг}}{0.8 \cdot 200 \text{ Н}} = \frac{1200}{160} = \frac{120}{16} = 7.5$

Таким образом, длина наклонной плоскости в 7.5 раз больше её высоты.

Ответ: длина наклонной плоскости больше её высоты в 7.5 раз.