Номер 90, страница 75, часть 2 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Материалы для повторения при подготовке к экзамену. 4. Простые механизмы - номер 90, страница 75.

Условие.

90. Тележку равномерно поднимают по наклонной плоскости, прикладывая к свободному концу троса силу $\vec{F}$, равную по модулю 10 Н (рис. 31). Длина наклонной плоскости 3 м, а высота — 75 см. Чему равна масса тележки?

Рис. 31

Решение.

Дано:

Сила, приложенная к тросу, $F = 10$ Н

Длина наклонной плоскости, $l = 3$ м

Высота наклонной плоскости, $h = 75$ см

Перевод в систему СИ:
$h = 75 \text{ см} = 0.75 \text{ м}$

Найти:

Массу тележки, $\text{m}$

Решение:

Данная система, включающая наклонную плоскость и подвижный блок, является простым механизмом. Для решения задачи воспользуемся "золотым правилом механики", которое гласит, что при отсутствии потерь на трение работа, совершаемая приложенной силой, равна полезной работе. Движение тележки равномерное, значит, силой трения можно пренебречь (или она скомпенсирована).

$A_{затр} = A_{пол}$

Полезная работа ($A_{пол}$) — это работа по подъему тележки на высоту $\text{h}$. Она равна изменению потенциальной энергии тележки:

$A_{пол} = mgh$

где $\text{m}$ — масса тележки, а $\text{g}$ — ускорение свободного падения (примем $g \approx 10$ Н/кг).

Затраченная работа ($A_{затр}$) — это работа силы $\text{F}$, приложенной к свободному концу троса. Подвижный блок дает выигрыш в силе в 2 раза, но проигрыш в расстоянии также в 2 раза. Это значит, что для перемещения тележки вдоль наклонной плоскости на расстояние $\text{l}$, конец троса нужно протянуть на расстояние $s = 2l$.

Таким образом, затраченная работа вычисляется как:

$A_{затр} = F \cdot s = F \cdot 2l$

Приравниваем полезную и затраченную работу:

$mgh = 2Fl$

Выразим из этой формулы массу тележки $\text{m}$:

$m = \frac{2Fl}{gh}$

Теперь подставим числовые значения и произведем расчет:

$m = \frac{2 \cdot 10 \text{ Н} \cdot 3 \text{ м}}{10 \text{ Н/кг} \cdot 0.75 \text{ м}} = \frac{60 \text{ Н}\cdot\text{м}}{7.5 \text{ Н}\cdot\text{м/кг}} = 8 \text{ кг}$

Ответ: масса тележки равна 8 кг.