Номер 87, страница 75, часть 2 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Материалы для повторения при подготовке к экзамену. 4. Простые механизмы - номер 87, страница 75.

Условие.

87. Чему равен КПД неподвижного блока, с помощью которого равномерно поднимают груз массой 50 кг, прикладывая силу 600 Н?

Решение.

Дано:

Масса груза, $m = 50$ кг

Прикладываемая сила, $F = 600$ Н

Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ $ \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$

Найти:

КПД блока, $η$ - ?

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) механизма определяется как отношение полезной работы ($A_{п}$) к затраченной (полной) работе ($A_{з}$), выраженное в процентах:

$η = \frac{A_{п}}{A_{з}} \cdot 100\%$

Полезная работа в данном случае – это работа по подъему груза на некоторую высоту $\text{h}$. Она равна произведению силы тяжести, действующей на груз (его веса $\text{P}$), на высоту подъема:

$A_{п} = P \cdot h$

Вес груза вычисляется по формуле $P = m \cdot g$:

$P = 50 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 500 \text{ Н}$

Таким образом, полезная работа составляет $A_{п} = 500 \cdot h$.

Затраченная работа – это работа, совершаемая приложенной силой $\text{F}$ на пути $\text{s}$, равном длине вытянутой веревки:

$A_{з} = F \cdot s$

Неподвижный блок не дает выигрыша в расстоянии, поэтому высота подъема груза равна длине вытянутой веревки, то есть $h = s$.

Следовательно, затраченная работа равна: $A_{з} = F \cdot h = 600 \cdot h$.

Теперь подставим выражения для полезной и затраченной работы в формулу для КПД. Высота $\text{h}$ сокращается:

$η = \frac{A_{п}}{A_{з}} \cdot 100\% = \frac{P \cdot h}{F \cdot h} \cdot 100\% = \frac{P}{F} \cdot 100\%$

Выполним вычисление:

$η = \frac{500 \text{ Н}}{600 \text{ Н}} \cdot 100\% = \frac{5}{6} \cdot 100\% \approx 83.3\%$

Ответ: КПД неподвижного блока составляет примерно $83.3\%$.