Номер 81, страница 74, часть 2 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Материалы для повторения при подготовке к экзамену. 4. Простые механизмы - номер 81, страница 74.

Условие.

81. На рисунке 25 схематически изображены несколько наклонных плоскостей. Какая из них даёт наибольший выигрыш в силе? Подтвердите свой ответ расчётами.

Рис. 25

Решение.

Выигрыш в силе, который даёт идеальная (без учёта трения) наклонная плоскость, определяется отношением длины наклонной плоскости $\text{l}$ к её высоте $\text{h}$. Чтобы найти, какая из плоскостей даёт наибольший выигрыш, необходимо рассчитать это отношение для каждого случая.

Формула для выигрыша в силе:

$A = \frac{l}{h}$

Длину наклонной плоскости $\text{l}$ (гипотенузу прямоугольного треугольника) можно найти по теореме Пифагора, зная её высоту $\text{h}$ (вертикальный катет) и длину основания $\text{b}$ (горизонтальный катет):

$l = \sqrt{h^2 + b^2}$

Дано:

Пять наклонных плоскостей, представленных схематически. Их размеры можно измерить в условных единицах (у.е.), взяв за основу рисунок:
Плоскость 1: высота $h_1 = 1$ у.е., основание $b_1 = 4$ у.е.
Плоскость 2: высота $h_2 = 2.5$ у.е., основание $b_2 = 1.5$ у.е.
Плоскость 3: высота $h_3 = 1$ у.е., основание $b_3 = 2$ у.е.
Плоскость 4: высота $h_4 = 2$ у.е., основание $b_4 = 2$ у.е.
Плоскость 5: высота $h_5 = 1$ у.е., основание $b_5 = 6$ у.е.

Найти:

Какая из наклонных плоскостей даёт наибольший выигрыш в силе $A_{max}$.

Решение:

Рассчитаем выигрыш в силе для каждой наклонной плоскости.

1 Длина плоскости: $l_1 = \sqrt{h_1^2 + b_1^2} = \sqrt{1^2 + 4^2} = \sqrt{1 + 16} = \sqrt{17} \approx 4.12$ у.е.

Выигрыш в силе: $A_1 = \frac{l_1}{h_1} = \frac{\sqrt{17}}{1} \approx 4.12$.

2 Длина плоскости: $l_2 = \sqrt{h_2^2 + b_2^2} = \sqrt{2.5^2 + 1.5^2} = \sqrt{6.25 + 2.25} = \sqrt{8.5} \approx 2.92$ у.е.

Выигрыш в силе: $A_2 = \frac{l_2}{h_2} = \frac{\sqrt{8.5}}{2.5} \approx \frac{2.92}{2.5} \approx 1.17$.

3 Длина плоскости: $l_3 = \sqrt{h_3^2 + b_3^2} = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5} \approx 2.24$ у.е.

Выигрыш в силе: $A_3 = \frac{l_3}{h_3} = \frac{\sqrt{5}}{1} \approx 2.24$.

4 Длина плоскости: $l_4 = \sqrt{h_4^2 + b_4^2} = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} \approx 2.83$ у.е.

Выигрыш в силе: $A_4 = \frac{l_4}{h_4} = \frac{\sqrt{8}}{2} = \frac{2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2} \approx 1.41$.

5 Длина плоскости: $l_5 = \sqrt{h_5^2 + b_5^2} = \sqrt{1^2 + 6^2} = \sqrt{1 + 36} = \sqrt{37} \approx 6.08$ у.е.

Выигрыш в силе: $A_5 = \frac{l_5}{h_5} = \frac{\sqrt{37}}{1} \approx 6.08$.

Сравнивая полученные значения выигрыша в силе:

$A_1 \approx 4.12$

$A_2 \approx 1.17$

$A_3 \approx 2.24$

$A_4 \approx 1.41$

$A_5 \approx 6.08$

Наибольшее значение ($A_{max} \approx 6.08$) соответствует наклонной плоскости номер 5.

Ответ: Наибольший выигрыш в силе даёт наклонная плоскость номер 5; он составляет примерно 6,08.