Номер 83, страница 74, часть 2 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Материалы для повторения при подготовке к экзамену. 4. Простые механизмы - номер 83, страница 74.

Условие.

83. К концу рычага A приложена сила $F_1 = 4 \text{ Н}$ (рис. 26). Какую направленную вертикально силу $\vec{F}_2$ надо приложить в точке В, чтобы рычаг находился в равновесии?

Рис. 26

Решение.

Дано:

Сила, приложенная к точке A: $F_1 = 4$ Н.

Из рисунка видно, что плечо силы $F_1$ (расстояние от точки A до точки опоры) состоит из 2-х одинаковых отрезков. Обозначим длину одного отрезка как $\text{l}$. Тогда плечо $d_1 = 2l$.

Плечо силы $F_2$ (расстояние от точки B до точки опоры) состоит из 3-х таких же отрезков. Тогда плечо $d_2 = 3l$.

Найти:

Силу $F_2$, которую нужно приложить в точке B.

Решение:

Для того чтобы рычаг находился в равновесии, моменты сил, вращающие его в разных направлениях, должны быть равны. Это правило равновесия рычага:

$M_1 = M_2$

где $M_1$ — момент силы $F_1$, а $M_2$ — момент силы $F_2$.

Момент силы вычисляется по формуле $M = F \cdot d$, где $\text{F}$ — это модуль силы, а $\text{d}$ — её плечо.

Сила $F_1$, приложенная в точке A, направлена вниз и создает момент $M_1$, вращающий рычаг против часовой стрелки.

$M_1 = F_1 \cdot d_1$

Чтобы уравновесить рычаг, в точке B нужно приложить силу $F_2$, которая будет создавать момент $M_2$ в противоположном направлении (по часовой стрелке). Для этого сила $F_2$ также должна быть направлена вертикально вниз.

$M_2 = F_2 \cdot d_2$

Подставим выражения для моментов в условие равновесия:

$F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2$

Из этого соотношения выразим искомую силу $F_2$:

$F_2 = F_1 \cdot \frac{d_1}{d_2}$

Теперь подставим числовые значения и выражения для плеч:

$F_2 = 4 \text{ Н} \cdot \frac{2l}{3l}$

Длина отрезка $\text{l}$ в числителе и знаменателе сокращается:

$F_2 = 4 \text{ Н} \cdot \frac{2}{3} = \frac{8}{3} \text{ Н}$

Переведем в десятичную дробь и округлим до сотых:

$F_2 \approx 2,67 \text{ Н}$

Ответ:

В точке B надо приложить направленную вертикально вниз силу $F_2 = \frac{8}{3} \text{ Н} \approx 2,67 \text{ Н}$.