Номер 86, страница 75, часть 2 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Материалы для повторения при подготовке к экзамену. 4. Простые механизмы - номер 86, страница 75.

Условие.

86. Чему равна большая из двух вертикально направленных сил, приложенных к горизонтальному рычагу, находящемуся в равновесии, если меньшая сила равна 15 Н? Плечи рычага равны 60 см и 80 см, а рычаг расположен горизонтально и находится в равновесии. Чему равны моменты этих сил?

Решение.

Дано:

$F_{1} = 15$ Н (меньшая сила)

$d_{короткое} = 60$ см

$d_{длинное} = 80$ см

Перевод в систему СИ:

$d_{короткое} = 0.6$ м

$d_{длинное} = 0.8$ м

Найти:

$F_{2}$ (большая сила) - ?

$M_{1}, M_{2}$ - ?

Решение:

Для того чтобы рычаг находился в равновесии, моменты сил, приложенных к его плечам, должны быть равны. Это условие равновесия рычага:

$M_1 = M_2$

Момент силы ($\text{M}$) равен произведению силы ($\text{F}$) на ее плечо ($\text{d}$):

$M = F \cdot d$

Следовательно, условие равновесия можно записать как:

$F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2$

Согласно правилу рычага, меньшая сила прикладывается к длинному плечу, а большая сила — к короткому. Таким образом, меньшей силе $F_1 = 15$ Н соответствует длинное плечо $d_1 = 0.8$ м, а искомой большей силе $F_2$ соответствует короткое плечо $d_2 = 0.6$ м.

Подставим известные значения в формулу равновесия и выразим большую силу $F_2$:

$15 \text{ Н} \cdot 0.8 \text{ м} = F_2 \cdot 0.6 \text{ м}$

$F_2 = \frac{15 \text{ Н} \cdot 0.8 \text{ м}}{0.6 \text{ м}} = \frac{12 \text{ Н} \cdot \text{м}}{0.6 \text{ м}} = 20 \text{ Н}$

Теперь найдем моменты этих сил. Так как рычаг в равновесии, моменты сил равны по величине.

Рассчитаем момент, создаваемый меньшей силой:

$M_1 = F_1 \cdot d_1 = 15 \text{ Н} \cdot 0.8 \text{ м} = 12 \text{ Н} \cdot \text{м}$

Момент, создаваемый большей силой, будет таким же:

$M_2 = F_2 \cdot d_2 = 20 \text{ Н} \cdot 0.6 \text{ м} = 12 \text{ Н} \cdot \text{м}$

Ответ: большая из двух сил равна $20$ Н; моменты этих сил равны, и каждый из них составляет $12 \text{ Н} \cdot \text{м}$.