Номер 92, страница 76, часть 2 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Материалы для повторения при подготовке к экзамену. 4. Простые механизмы - номер 92, страница 76.

Условие.

92. На каком расстоянии от середины лёгкого стержня длиной 1 м надо подвесить его, чтобы он находился в равновесии в горизонтальном положении, если к концам стержня подвешены грузы массами 7 кг и 13 кг?

Решение.

Дано:

Длина стержня, $L = 1$ м

Масса первого груза, $m_1 = 7$ кг

Масса второго груза, $m_2 = 13$ кг

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Расстояние от середины стержня до точки подвеса, $\text{d}$ - ?

Решение:

Для того чтобы стержень находился в равновесии, необходимо, чтобы сумма моментов сил, действующих на него относительно точки опоры (подвеса), была равна нулю. Это условие известно как правило моментов: момент силы, вращающей тело по часовой стрелке, должен быть равен моменту силы, вращающей его против часовой стрелки.

Обозначим точку подвеса как О. Пусть она находится на расстоянии $\text{x}$ от конца стержня, к которому подвешен груз массой $m_1$. Тогда расстояние от точки подвеса до другого конца с грузом массой $m_2$ составит $(L - x)$.

На стержень действуют силы тяжести грузов: $F_1 = m_1g$ и $F_2 = m_2g$, где $\text{g}$ – ускорение свободного падения. Плечи этих сил относительно точки подвеса равны соответственно $\text{x}$ и $(L - x)$.

Запишем уравнение моментов сил:

$M_1 = M_2$

$F_1 \cdot x = F_2 \cdot (L - x)$

Подставив выражения для сил, получим:

$m_1 g \cdot x = m_2 g \cdot (L - x)$

Ускорение свободного падения $\text{g}$ можно сократить:

$m_1 x = m_2 (L - x)$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи:

$7 \cdot x = 13 \cdot (1 - x)$

Раскроем скобки и решим уравнение относительно $\text{x}$:

$7x = 13 - 13x$

$7x + 13x = 13$

$20x = 13$

$x = \frac{13}{20} = 0.65$ м

Таким образом, точка подвеса должна находиться на расстоянии 0.65 м от конца стержня с грузом массой 7 кг.

В задаче требуется найти расстояние от середины стержня до точки подвеса. Середина стержня находится на расстоянии $L/2$ от любого из его концов:

$\frac{L}{2} = \frac{1 \text{ м}}{2} = 0.5$ м

Чтобы найти искомое расстояние $\text{d}$, вычтем положение середины стержня из положения точки подвеса (измеренных от одного и того же конца):

$d = |x - \frac{L}{2}| = |0.65 \text{ м} - 0.5 \text{ м}| = 0.15$ м

Это расстояние также можно выразить в сантиметрах: $0.15 \text{ м} = 15$ см.

Ответ: чтобы стержень находился в равновесии, его надо подвесить на расстоянии 0,15 м (или 15 см) от его середины.