Номер 85, страница 75, часть 2 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Материалы для повторения при подготовке к экзамену. 4. Простые механизмы - номер 85, страница 75.

Условие.

85. На рисунке 28 изображён рычаг, находящийся в равновесии. Какой выигрыш в силе может дать этот рычаг? Чему равна масса груза 1, если масса груза 2 равна 18 кг?

Рис. 28

Решение.

Какой выигрыш в силе может дать этот рычаг?

Решение

Выигрыш в силе, который дает идеальный рычаг, равен отношению его плеч. Плечо силы — это кратчайшее расстояние от точки опоры до линии, вдоль которой действует сила.

Из рисунка видно, что рычаг разделен на 10 равных делений. Примем длину одного деления за условную единицу длины $\text{x}$.

Точка опоры (опорный треугольник) расположена так, что справа от нее находятся 2 деления. Следовательно, плечо силы, действующей на груз 2, равно $l_2 = 2x$.

Слева от точки опоры находятся остальные $10 - 2 = 8$ делений. Следовательно, плечо силы, действующей на груз 1, равно $l_1 = 8x$.

Выигрыш в силе определяется как отношение большего плеча к меньшему:

$\frac{F_2}{F_1} = \frac{l_1}{l_2} = \frac{8x}{2x} = 4$

Ответ: этот рычаг может дать выигрыш в силе в 4 раза.

Чему равна масса груза 1, если масса груза 2 равна 18 кг?

Дано:

$m_2 = 18 \text{ кг}$

Отношение плеч $\frac{l_1}{l_2} = 4$

Данные представлены в системе СИ.

Найти:

$m_1$ — ?

Решение

Рычаг находится в равновесии, когда моменты сил, действующих на него, уравновешивают друг друга. Условие равновесия рычага (правило моментов) записывается так:

$M_1 = M_2$

где $M_1$ и $M_2$ — моменты сил, создаваемые грузами 1 и 2 соответственно.

Момент силы вычисляется по формуле $M = F \cdot l$, где $\text{F}$ — сила, а $\text{l}$ — плечо силы. Силы, действующие на рычаг, это веса грузов: $F_1 = m_1g$ и $F_2 = m_2g$, где $\text{g}$ — ускорение свободного падения.

Подставим выражения для моментов в условие равновесия:

$F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2$

$m_1g \cdot l_1 = m_2g \cdot l_2$

Сократим $\text{g}$ в обеих частях уравнения:

$m_1 \cdot l_1 = m_2 \cdot l_2$

Выразим массу груза 1:

$m_1 = m_2 \cdot \frac{l_2}{l_1}$

Мы знаем, что отношение плеч $\frac{l_1}{l_2} = 4$, следовательно, $\frac{l_2}{l_1} = \frac{1}{4}$.

Подставим известные значения в формулу:

$m_1 = 18 \text{ кг} \cdot \frac{1}{4} = 4.5 \text{ кг}$

Ответ: масса груза 1 равна 4.5 кг.