Номер 91, страница 76, часть 2 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Материалы для повторения при подготовке к экзамену. 4. Простые механизмы - номер 91, страница 76.

Условие.

91. На рисунке 32 изображён рычаг, находящийся в равновесии. Общая масса подвешенных к рычагу грузов равна 30 кг. Чему равна масса каждого из них?

Рис. 32

Решение.

Дано:

Рычаг находится в равновесии.
Общая масса грузов $M = m_1 + m_2 = 30$ кг.
Из рисунка видно, что плечо силы первого груза $d_1$ равно 5 условным делениям.
Плечо силы второго груза $d_2$ равно 3 условным делениям.

Все данные представлены в системе СИ (масса в килограммах).

Найти:

Массу каждого груза: $m_1$ и $m_2$.

Решение:

Рычаг находится в равновесии, если моменты сил, вращающих его по часовой стрелке и против часовой стрелки, равны. Это правило рычага можно записать в виде формулы:

$M_1 = M_2$

где $M_1$ и $M_2$ — моменты сил, создаваемые грузами. Момент силы равен произведению силы на её плечо ($M = F \cdot d$). Силы, действующие на рычаг, — это веса грузов, которые пропорциональны их массам: $F_1 = m_1g$ и $F_2 = m_2g$.

Условие равновесия можно переписать так:

$F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2$

$m_1g \cdot d_1 = m_2g \cdot d_2$

Ускорение свободного падения $\text{g}$ можно сократить, получив соотношение для масс и плеч:

$m_1 \cdot d_1 = m_2 \cdot d_2$

Из рисунка определим плечи сил. Пусть длина одного деления на рычаге равна $\text{l}$. Тогда плечо первого (левого) груза $d_1 = 5l$, а плечо второго (правого) груза $d_2 = 3l$.

Подставим эти значения в формулу:

$m_1 \cdot 5l = m_2 \cdot 3l$

Сократим $\text{l}$:

$5m_1 = 3m_2$

Мы получили одно уравнение с двумя неизвестными. Второе уравнение нам дано в условии: общая масса грузов равна 30 кг.

$m_1 + m_2 = 30$

Теперь решим систему из двух уравнений:

$\begin{cases} 5m_1 = 3m_2 \\ m_1 + m_2 = 30 \end{cases}$

Из второго уравнения выразим $m_1$:

$m_1 = 30 - m_2$

Подставим это выражение в первое уравнение:

$5(30 - m_2) = 3m_2$

$150 - 5m_2 = 3m_2$

$150 = 8m_2$

$m_2 = \frac{150}{8} = 18.75$ кг

Теперь найдём массу первого груза:

$m_1 = 30 - m_2 = 30 - 18.75 = 11.25$ кг

Ответ: масса первого груза $m_1$ равна 11,25 кг, а масса второго груза $m_2$ равна 18,75 кг.