Номер 221, страница 106, часть 2 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Материалы для повторения при подготовке к экзамену. 6. Электромагнитные явления - номер 221, страница 106.

Условие.

221. Чему равно общее сопротивление участка цепи, схема которого изображена на рисунке 71, если сопротивление каждого резистора равно 20 Ом? Чему равна сила тока в каждом резисторе, если напряжение на концах участка равно 11 В?

Рис. 71

Решение.

Дано:

$R_1 = R_2 = R_3 = R_4 = R_5 = R_6 = R = 20 \text{ Ом}$

$U = 11 \text{ В}$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$R_{общ}$ - общее сопротивление участка цепи.

$I_1, I_2, I_3, I_4, I_5, I_6$ - сила тока в каждом резисторе.

Решение:

Для нахождения общего сопротивления цепи проанализируем схему. Она представляет собой смешанное соединение резисторов. Резисторы $R_1$ и $R_5$ соединены последовательно с центральным блоком.

Центральный блок состоит из двух параллельных ветвей. Первая (верхняя) ветвь содержит последовательно соединенные резисторы $R_2$ и $R_4$. Вторая (нижняя) ветвь содержит последовательно соединенные резисторы $R_3$ и $R_6$.

Найдем сопротивление верхней ветви $R_{24}$:

$R_{24} = R_2 + R_4 = 20 \text{ Ом} + 20 \text{ Ом} = 40 \text{ Ом}$

Найдем сопротивление нижней ветви $R_{36}$:

$R_{36} = R_3 + R_6 = 20 \text{ Ом} + 20 \text{ Ом} = 40 \text{ Ом}$

Теперь найдем эквивалентное сопротивление центрального блока $R_{2346}$, в котором ветви соединены параллельно. Формула для параллельного соединения:

$\frac{1}{R_{2346}} = \frac{1}{R_{24}} + \frac{1}{R_{36}} = \frac{1}{40 \text{ Ом}} + \frac{1}{40 \text{ Ом}} = \frac{2}{40 \text{ Ом}} = \frac{1}{20 \text{ Ом}}$

Отсюда $R_{2346} = 20 \text{ Ом}$.

Общее сопротивление всей цепи $R_{общ}$ равно сумме сопротивлений последовательно соединенных элементов: $R_1$, $R_{2346}$ и $R_5$.

$R_{общ} = R_1 + R_{2346} + R_5 = 20 \text{ Ом} + 20 \text{ Ом} + 20 \text{ Ом} = 60 \text{ Ом}$

Далее найдем силу тока в каждом резисторе. Сначала вычислим общую силу тока $I_{общ}$ в цепи по закону Ома для всего участка:

$I_{общ} = \frac{U}{R_{общ}} = \frac{11 \text{ В}}{60 \text{ Ом}} = \frac{11}{60} \text{ А}$

Через резисторы $R_1$ и $R_5$, соединенные последовательно с остальной цепью, протекает общий ток:

$I_1 = I_5 = I_{общ} = \frac{11}{60} \text{ А} \approx 0.183 \text{ А}$

В центральном блоке общий ток $I_{общ}$ разветвляется на две параллельные ветви. Так как сопротивления этих ветвей равны ($R_{24} = R_{36}$), ток разделится между ними поровну.

Ток в верхней ветви (через $R_2$ и $R_4$):

$I_2 = I_4 = \frac{I_{общ}}{2} = \frac{11/60 \text{ А}}{2} = \frac{11}{120} \text{ А} \approx 0.092 \text{ А}$

Ток в нижней ветви (через $R_3$ и $R_6$):

$I_3 = I_6 = \frac{I_{общ}}{2} = \frac{11/60 \text{ А}}{2} = \frac{11}{120} \text{ А} \approx 0.092 \text{ А}$

Ответ: Общее сопротивление участка цепи равно 60 Ом. Сила тока в резисторах $R_1$ и $R_5$ равна $\frac{11}{60}$ А (приблизительно 0.183 А); сила тока в каждом из резисторов $R_2, R_3, R_4, R_6$ равна $\frac{11}{120}$ А (приблизительно 0.092 А).