Номер 224, страница 106, часть 2 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Материалы для повторения при подготовке к экзамену. 6. Электромагнитные явления - номер 224, страница 106.

Условие.

224. Нагреватель состоит из двух нагревательных элементов. Если включён только первый, то мощность тока равна $300\text{ Вт}$, а если включён только второй, то $600\text{ Вт}$. Чему равна мощность нагревателя если его элементы соединены:

a) последовательно;

б) параллельно?

Решение.

Дано:

Мощность первого нагревательного элемента, $P_1 = 300$ Вт

Мощность второго нагревательного элемента, $P_2 = 600$ Вт

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

а) Общую мощность нагревателя при последовательном соединении элементов, $P_{посл}$ - ?

б) Общую мощность нагревателя при параллельном соединении элементов, $P_{пар}$ - ?

Решение:

Мощность тока $\text{P}$ связана с напряжением в сети $\text{U}$ и сопротивлением элемента $\text{R}$ по формуле $P = \frac{U^2}{R}$. Будем считать напряжение в сети постоянным. Из этой формулы можно выразить сопротивление каждого нагревательного элемента:

$R_1 = \frac{U^2}{P_1}$

$R_2 = \frac{U^2}{P_2}$

а) последовательно

При последовательном соединении общее сопротивление цепи равно сумме сопротивлений её элементов:

$R_{посл} = R_1 + R_2 = \frac{U^2}{P_1} + \frac{U^2}{P_2} = U^2(\frac{1}{P_1} + \frac{1}{P_2})$

Тогда общая мощность нагревателя при последовательном соединении равна:

$P_{посл} = \frac{U^2}{R_{посл}} = \frac{U^2}{U^2(\frac{1}{P_1} + \frac{1}{P_2})} = \frac{1}{\frac{1}{P_1} + \frac{1}{P_2}} = \frac{P_1 P_2}{P_1 + P_2}$

Подставим числовые значения:

$P_{посл} = \frac{300 \cdot 600}{300 + 600} = \frac{180000}{900} = 200$ Вт

Ответ: при последовательном соединении мощность нагревателя равна 200 Вт.

б) параллельно

При параллельном соединении величина, обратная общему сопротивлению, равна сумме величин, обратных сопротивлениям отдельных элементов:

$\frac{1}{R_{пар}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$

Общая мощность нагревателя при параллельном соединении равна:

$P_{пар} = \frac{U^2}{R_{пар}} = U^2 \cdot (\frac{1}{R_{пар}}) = U^2 \cdot (\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2})$

Подставляя выражения для $R_1$ и $R_2$, получаем:

$P_{пар} = U^2 \cdot (\frac{1}{\frac{U^2}{P_1}} + \frac{1}{\frac{U^2}{P_2}}) = U^2 \cdot (\frac{P_1}{U^2} + \frac{P_2}{U^2}) = P_1 + P_2$

Таким образом, при параллельном соединении общая мощность равна сумме мощностей отдельных элементов.

Подставим числовые значения:

$P_{пар} = 300 \text{ Вт} + 600 \text{ Вт} = 900$ Вт

Ответ: при параллельном соединении мощность нагревателя равна 900 Вт.