Номер 223, страница 106, часть 2 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Материалы для повторения при подготовке к экзамену. 6. Электромагнитные явления - номер 223, страница 106.

Условие.

223. Нагревательный элемент, изготовленный из никелиновой спирали длиной 18 м и площадью поперечного сечения $0,24 \text{ мм}^2$, рассчитан на напряжение 220 В. Чему равна мощность тока в этом нагревательном элементе? Удельное сопротивление никелина $42 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{ м}$.

Решение.

Дано:

Длина никелиновой спирали $l = 18$ м

Площадь поперечного сечения $S = 0,24$ мм²

Напряжение $U = 220$ В

Удельное сопротивление никелина $\rho = 42 \cdot 10^{-8}$ Ом·м

Перевод в систему СИ:

$S = 0,24 \text{ мм}^2 = 0,24 \cdot (10^{-3} \text{ м})^2 = 0,24 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$

Найти:

Мощность тока $\text{P}$

Решение:

Мощность электрического тока $\text{P}$ можно рассчитать, зная напряжение $\text{U}$ на концах проводника и его сопротивление $\text{R}$, по формуле:

$P = \frac{U^2}{R}$

Сопротивление $\text{R}$ проводника (никелиновой спирали) зависит от его длины $\text{l}$, площади поперечного сечения $\text{S}$ и удельного сопротивления материала $\rho$. Формула для расчета сопротивления:

$R = \rho \frac{l}{S}$

Чтобы найти мощность, можно сначала рассчитать сопротивление, а затем подставить его в формулу для мощности. Или можно объединить две формулы в одну, подставив выражение для $\text{R}$ в формулу для $\text{P}$:

$P = \frac{U^2}{\rho \frac{l}{S}} = \frac{U^2 \cdot S}{\rho \cdot l}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу, используя все величины в системе СИ:

$P = \frac{(220 \text{ В})^2 \cdot (0,24 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2)}{42 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м} \cdot 18 \text{ м}}$

Проведем вычисления:

$P = \frac{48400 \cdot 0,24 \cdot 10^{-6}}{756 \cdot 10^{-8}} \text{ Вт} = \frac{11616 \cdot 10^{-6}}{756 \cdot 10^{-8}} \text{ Вт}$

$P = \frac{11616}{756} \cdot 10^{-6 - (-8)} \text{ Вт} = \frac{11616}{756} \cdot 10^2 \text{ Вт}$

$P \approx 15,365 \cdot 100 \text{ Вт} \approx 1536,5$ Вт

Округлим результат до трех значащих цифр, так как точность исходных данных невысока.

$P \approx 1540$ Вт

Ответ: мощность тока в этом нагревательном элементе равна примерно 1540 Вт.