Номер 222, страница 106, часть 2 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Материалы для повторения при подготовке к экзамену. 6. Электромагнитные явления - номер 222, страница 106.

Условие.

222. Электрический нагреватель за $20 \text{ мин}$ доводит до кипения $2,2 \text{ кг}$ воды, начальная температура которой $10°C$. Чему равна сила тока в нагревателе, если напряжение в сети $220 \text{ В}$, а КПД нагревателя $45 \, \%$?

Решение.

Дано:

$t = 20 \text{ мин}$

$m = 2.2 \text{ кг}$

$t_1 = 10 \text{ °C}$

$U = 220 \text{ В}$

$\eta = 45 \%$

Также нам известны табличные значения:

Удельная теплоемкость воды $c = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

Температура кипения воды $t_2 = 100 \text{ °C}$

Система СИ:

$t = 20 \cdot 60 = 1200 \text{ с}$

$\eta = 45\% = 0.45$

Найти:

$\text{I}$ — ?

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) нагревателя — это отношение полезной работы (количества теплоты, пошедшего на нагрев воды) к полной (затраченной) работе электрического тока.

$\eta = \frac{Q_{\text{полезн}}}{A_{\text{затр}}}$

Полезная работа в данном случае — это количество теплоты, необходимое для нагрева массы воды $\text{m}$ от начальной температуры $t_1$ до температуры кипения $t_2$.

$Q_{\text{полезн}} = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)$

Затраченная работа — это работа, совершенная электрическим током за время $\text{t}$. Она вычисляется по формуле:

$A_{\text{затр}} = P \cdot t = U \cdot I \cdot t$

Где $\text{P}$ — мощность нагревателя, $\text{U}$ — напряжение, $\text{I}$ — сила тока.

Теперь подставим выражения для полезной и затраченной работы в формулу КПД:

$\eta = \frac{c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)}{U \cdot I \cdot t}$

Из этой формулы выразим искомую силу тока $\text{I}$:

$I = \frac{c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)}{\eta \cdot U \cdot t}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$I = \frac{4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 2.2 \text{ кг} \cdot (100 \text{ °C} - 10 \text{ °C})}{0.45 \cdot 220 \text{ В} \cdot 1200 \text{ с}}$

$I = \frac{4200 \cdot 2.2 \cdot 90}{0.45 \cdot 220 \cdot 1200} = \frac{831600}{118800} = 7 \text{ А}$

Ответ: сила тока в нагревателе равна 7 А.