Номер 217, страница 105, часть 2 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Материалы для повторения при подготовке к экзамену. 6. Электромагнитные явления - номер 217, страница 105.

Условие.

217. Чему равна масса железной проволоки с площадью поперечного сечения $0,5 \text{ мм}^2$, которую надо взять для изготовления реостата с максимальным сопротивлением $6 \text{ Ом}$?

Рис. 69

Решение.

Дано:

Площадь поперечного сечения, $S = 0,5 \text{ мм}^2$
Максимальное сопротивление, $R = 6 \text{ Ом}$
Материал проволоки: железо
Удельное сопротивление железа, $\rho = 0,1 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$ (справочное значение)
Плотность железа, $\rho_m = 7800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ (справочное значение)

Перевод в систему СИ:
$S = 0,5 \text{ мм}^2 = 0,5 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$

Найти:

Массу проволоки, $\text{m}$

Решение:

Масса проволоки вычисляется по формуле:
$m = \rho_m \cdot V$
где $\rho_m$ — плотность материала (железа), а $\text{V}$ — объем проволоки.

Объем проволоки, имеющей форму цилиндра, равен произведению площади ее поперечного сечения $\text{S}$ на длину $\text{l}$:
$V = S \cdot l$

Сопротивление $\text{R}$ проводника зависит от его длины $\text{l}$, площади поперечного сечения $\text{S}$ и удельного сопротивления материала $\rho$ следующим образом:
$R = \rho \frac{l}{S}$

Из формулы сопротивления выразим длину проволоки $\text{l}$:
$l = \frac{R \cdot S}{\rho}$

Подставим числовые значения, чтобы найти длину проволоки. Для удобства можно использовать $\text{S}$ в мм² и $\rho$ в $\frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$, так как единицы мм² сократятся:
$l = \frac{6 \text{ Ом} \cdot 0,5 \text{ мм}^2}{0,1 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}} = \frac{3}{0,1} \text{ м} = 30 \text{ м}$

Теперь, зная длину проволоки, можем вычислить ее объем. Для этого используем значение площади сечения в системе СИ:
$V = S \cdot l = (0,5 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2) \cdot 30 \text{ м} = 15 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3$

Наконец, найдем массу проволоки, используя найденный объем и плотность железа:
$m = \rho_m \cdot V = 7800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 15 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 117000 \cdot 10^{-6} \text{ кг} = 0,117 \text{ кг}$

Ответ: масса железной проволоки равна $0,117$ кг (или $117$ г).