Номер 28, страница 64, часть 2 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Материалы для повторения при подготовке к экзамену. 3. Давление. Закон Архимеда и плавание тел - номер 28, страница 64.

Условие.

28. В расширяющуюся кверху вазу высотой 40 см с площадью дна 50 $\text{см}^2$ налита доверху вода. С какой силой вода давит на дно вазы? Эта сила больше или меньше веса воды в вазе?

Решение.

Дано:

Высота столба воды, $h = 40 \text{ см}$
Площадь дна вазы, $S = 50 \text{ см}^2$
Плотность воды, $\rho \approx 1000 \text{ кг/м}^3$
Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8 \text{ Н/кг}$

Перевод в систему СИ:
$h = 40 \text{ см} = 0.4 \text{ м}$
$S = 50 \text{ см}^2 = 50 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 0.005 \text{ м}^2$

Найти:

$F_{давл}$ — ?
Сравнить $F_{давл}$ и $P_{воды}$.

Решение:

С какой силой вода давит на дно вазы?

Давление жидкости на дно сосуда (гидростатическое давление) определяется по формуле: $p = \rho g h$, где $\rho$ — плотность жидкости, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, $\text{h}$ — высота столба жидкости.

Сила, с которой вода давит на дно вазы, равна произведению гидростатического давления на площадь дна: $F_{давл} = p \cdot S = \rho g h S$.

Подставим числовые значения в СИ: $F_{давл} = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 9.8 \text{ Н/кг} \cdot 0.4 \text{ м} \cdot 0.005 \text{ м}^2 = 19.6 \text{ Н}$.

Ответ: Сила, с которой вода давит на дно вазы, равна 19.6 Н.

Эта сила больше или меньше веса воды в вазе?

Вес воды в вазе вычисляется по формуле $P_{воды} = m g$. Массу воды $\text{m}$ можно выразить через её объём $\text{V}$ и плотность $\rho$: $m = \rho V$. Таким образом, вес воды равен: $P_{воды} = \rho V g$.

Нам необходимо сравнить силу давления на дно $F_{давл} = \rho g h S$ и вес воды $P_{воды} = \rho V g$. Сравнение этих двух величин сводится к сравнению произведения $h \cdot S$ и объёма воды $\text{V}$.

Произведение $h \cdot S$ представляет собой объём воображаемого цилиндра с такой же высотой и площадью основания, как у вазы. Согласно условию, ваза расширяется кверху. Это означает, что фактический объём воды в вазе $\text{V}$ больше, чем объём этого воображаемого цилиндра. Следовательно, $V > h \cdot S$.

Умножив обе части этого неравенства на положительную величину $\rho g$, получим: $\rho V g > \rho g h S$, что означает: $P_{воды} > F_{давл}$.

Таким образом, сила давления воды на дно меньше веса воды в вазе. Это явление (гидростатический парадокс) объясняется тем, что часть веса воды уравновешивается вертикальной составляющей силы реакции со стороны наклонных стенок вазы.

Ответ: Сила давления воды на дно меньше веса воды в вазе.