Номер 24, страница 63, часть 2 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Материалы для повторения при подготовке к экзамену. 3. Давление. Закон Архимеда и плавание тел - номер 24, страница 63.

Условие.

24. Во сколько раз можно выиграть в силе, используя гидравлический пресс, если диаметр его широкого сосуда относится к диаметру узкого сосуда как 5 : 1?

Решение.

Дано:

Отношение диаметра широкого сосуда ($d_2$) к диаметру узкого сосуда ($d_1$):

$\frac{d_2}{d_1} = \frac{5}{1} = 5$

Найти:

Выигрыш в силе, то есть отношение силы, действующей на большой поршень ($F_2$), к силе, действующей на малый поршень ($F_1$): $\frac{F_2}{F_1}$

Решение:

Работа гидравлического пресса основана на законе Паскаля, согласно которому давление, оказываемое на жидкость в замкнутом сосуде, передается без изменения в каждую точку жидкости. Следовательно, давление под малым поршнем ($P_1$) равно давлению под большим поршнем ($P_2$):

$P_1 = P_2$

Давление ($\text{P}$) определяется как отношение силы ($\text{F}$), приложенной перпендикулярно поверхности, к площади ($\text{S}$) этой поверхности: $P = \frac{F}{S}$.

Тогда можно записать равенство давлений для гидравлического пресса:

$\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}$

где $F_1$ и $S_1$ — сила и площадь малого поршня, а $F_2$ и $S_2$ — сила и площадь большого поршня.

Выигрыш в силе — это отношение $\frac{F_2}{F_1}$. Выразим его из полученного уравнения:

$\frac{F_2}{F_1} = \frac{S_2}{S_1}$

Поршни гидравлического пресса имеют круглую форму. Площадь круга можно вычислить через его диаметр $\text{d}$ по формуле: $S = \frac{\pi d^2}{4}$.

Подставим формулы для площадей малого ($S_1$) и большого ($S_2$) поршней в наше соотношение:

$\frac{F_2}{F_1} = \frac{\frac{\pi d_2^2}{4}}{\frac{\pi d_1^2}{4}}$

Сократив общие множители $\pi$ и 4 в числителе и знаменателе, получим, что выигрыш в силе равен отношению квадратов диаметров поршней:

$\frac{F_2}{F_1} = \frac{d_2^2}{d_1^2} = (\frac{d_2}{d_1})^2$

По условию задачи, отношение диаметров $\frac{d_2}{d_1} = 5$. Подставим это значение в формулу:

$\frac{F_2}{F_1} = 5^2 = 25$

Ответ: используя данный гидравлический пресс, можно выиграть в силе в 25 раз.