Номер 25, страница 63, часть 2 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Материалы для повторения при подготовке к экзамену. 3. Давление. Закон Архимеда и плавание тел - номер 25, страница 63.

Условие.

25. Одинаковое ли давление производит вода на дно сосудов, изображённых на рисунке 10? Одинаков ли вес воды в этих сосудах? Площадь дна всех сосудов одинакова.

Рис. 10

Решение.

Дано:

Три сосуда (а, б, в) разной формы.
Жидкость в сосудах — вода (плотность $\rho$).
Высота уровня воды во всех сосудах одинакова: $h_a = h_б = h_в = h$.
Площадь дна всех сосудов одинакова: $S_a = S_б = S_в = S$.

Найти:

1. Сравнить давление воды на дно сосудов ($p_a, p_б, p_в$).
2. Сравнить вес воды в сосудах ($P_a, P_б, P_в$).

Решение:

Одинаковое ли давление производит вода на дно сосудов?

Давление жидкости на дно сосуда (гидростатическое давление) зависит только от плотности жидкости, ускорения свободного падения и высоты столба жидкости. Оно вычисляется по формуле:
$p = \rho g h$
где $\rho$ — плотность жидкости, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, а $\text{h}$ — высота столба жидкости.
По условию задачи, во всех трех сосудах налита одна и та же жидкость (вода, $\rho$ = const), и высота столба жидкости $\text{h}$ одинакова. Ускорение свободного падения $\text{g}$ также является постоянной величиной. Поскольку все множители в формуле одинаковы для каждого сосуда, то и давление на дно будет одинаковым. Форма сосуда не влияет на давление, оказываемое на его дно.
$p_a = p_б = p_в$

Ответ: Да, давление, производимое водой на дно всех сосудов, одинаковое.

Одинаков ли вес воды в этих сосудах?

Вес воды вычисляется по формуле:
$P = m g$
где $\text{m}$ — масса воды. Массу можно выразить через плотность $\rho$ и объем $\text{V}$: $m = \rho V$. Тогда формула для веса примет вид:
$P = \rho V g$
Из этой формулы следует, что вес воды прямо пропорционален ее объему. Сравним объемы воды в сосудах, учитывая их форму:
- Сосуд а расширяется кверху, поэтому объем воды в нем $V_a$ будет наибольшим.
- Сосуд б имеет прямые стенки (цилиндр), его объем $V_б$ будет меньше, чем у сосуда а, но больше, чем у сосуда в.
- Сосуд в сужается кверху, поэтому объем воды в нем $V_в$ будет наименьшим.
Таким образом, объемы соотносятся как $V_a > V_б > V_в$. Следовательно, и вес воды в сосудах будет разным:
$P_a > P_б > P_в$

Ответ: Нет, вес воды в этих сосудах не одинаков. Наибольший вес у воды в сосуде а, а наименьший — в сосуде в.