Номер 11, страница 36, часть 3 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 3. Глава 8. Оптика. Параграф 45. Явление полного внутреннего отражения - номер 11, страница 36.

Условие.

11. На боковую грань прямоугольной призмы перпендикулярно ей падает луч света фиолетового цвета так, как показано на рис. 35. Призма изготовлена из оптического стекла ТФ1 (см. табл. 11 учебника). Определите значение преломляющего угла $\alpha$, при котором этот луч будет испытывать полное отражение. С помощью линейки и транспортира постройте ход луча красного цвета, падающего на призму так же, как и луч фиолетового цвета.

Рис. 35

Решение.

Ответ: ___________.

Решение.

Дано:

Прямоугольная призма из оптического стекла ТФ1.
Луч света падает на боковую грань перпендикулярно.
Среда вокруг призмы — воздух.

Из справочных таблиц для стекла ТФ1:
Показатель преломления для фиолетового света: $n_ф = 1.636$.
Показатель преломления для красного света: $n_к = 1.610$.
Показатель преломления воздуха: $n_в \approx 1$.

Найти:

1. Значение преломляющего угла $\alpha$, при котором фиолетовый луч будет испытывать полное отражение.
2. Построить ход красного луча.

Решение:

Определите значение преломляющего угла α, при котором этот луч будет испытывать полное отражение.

1. Поскольку луч света падает перпендикулярно на боковую грань призмы, угол падения на границу воздух-стекло равен $0°$. Следовательно, луч входит в призму, не преломляясь.

2. Внутри призмы луч распространяется до наклонной грани (гипотенузы). Из геометрических соображений (см. рисунок в задаче), угол падения луча на эту грань, $\theta_1$, равен преломляющему углу призмы, $\alpha$.

3. Полное внутреннее отражение происходит, когда свет переходит из оптически более плотной среды в менее плотную (из стекла в воздух), и угол падения превышает или равен так называемому предельному (критическому) углу отражения, $\theta_c$.

4. Минимальный угол $\alpha$, при котором наступает полное внутреннее отражение, равен предельному углу $\theta_c$ для фиолетового света. Предельный угол находится из закона преломления Снеллиуса:
$n_ф \sin(\theta_c) = n_в \sin(90°)$
$\sin(\theta_c) = \frac{n_в}{n_ф}$

5. Приравнивая угол падения $\alpha$ к предельному углу $\theta_c$, находим искомое значение:
$\sin(\alpha) = \frac{1}{1.636} \approx 0.61125$
$\alpha = \arcsin(0.61125) \approx 37.7°$

Таким образом, полное отражение фиолетового луча будет наблюдаться при $\alpha \ge 37.7°$.

Ответ: Значение преломляющего угла, при котором фиолетовый луч будет испытывать полное отражение, должно быть $\alpha \ge 37.7°$.

С помощью линейки и транспортира постройте ход луча красного цвета, падающего на призму так же, как и луч фиолетового цвета.

1. Красный луч так же входит в призму перпендикулярно боковой грани и падает на наклонную грань под углом падения $\theta_1 = \alpha \approx 37.7°$.

2. Проверим, будет ли для красного луча выполняться условие полного внутреннего отражения. Для этого найдем предельный угол для красного света, $\theta_{c,к}$:
$\sin(\theta_{c,к}) = \frac{n_в}{n_к} = \frac{1}{1.610} \approx 0.6211$
$\theta_{c,к} = \arcsin(0.6211) \approx 38.4°$

3. Сравниваем угол падения $\theta_1$ с предельным углом $\theta_{c,к}$:
$37.7° < 38.4°$, то есть $\theta_1 < \theta_{c,к}$.
Условие полного внутреннего отражения для красного луча не выполняется. Следовательно, луч преломится и выйдет из призмы в воздух.

4. Найдем угол преломления $\theta_2$ для красного луча по закону Снеллиуса:
$n_к \sin(\theta_1) = n_в \sin(\theta_2)$
$\sin(\theta_2) = n_к \sin(\alpha) = 1.610 \cdot \sin(37.7°) \approx 1.610 \cdot 0.6115 \approx 0.9845$
$\theta_2 = \arcsin(0.9845) \approx 79.9° \approx 80°$

5. Построение:
а) Чертим прямоугольный треугольник (сечение призмы) с острым углом $\alpha \approx 37.7°$.
б) Проводим входящий луч перпендикулярно катету, прилежащему к углу $\alpha$, до пересечения с гипотенузой.
в) В точке падения луча на гипотенузу строим нормаль (перпендикуляр) к этой грани.
г) С помощью транспортира откладываем от нормали в сторону воздуха угол преломления $\theta_2 \approx 80°$.
д) Проводим вышедший из призмы луч под этим углом. На рисунке ниже схематически показан ход фиолетового (испытывает полное отражение) и красного (преломляется и выходит из призмы) лучей.

Ответ: Красный луч, войдя в призму, падает на наклонную грань под углом $\approx 37.7°$. Так как этот угол меньше предельного угла для красного света ($\approx 38.4°$), луч преломляется и выходит из призмы в воздух под углом $\approx 80°$ к нормали.